2020_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步专题训练含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、专题强化训练(三)　立体几何初步(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列说法中正确的是(　　)A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等B[A不正确，棱柱的侧面都是四边形；C不正确，如球的表面就不能展成平面图形；D不正确，棱柱的各条侧棱都相等，但侧棱与底面的棱不一定相等；B正确．]2．(多选题)在下列命题中，是基本事实的是(　　)A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两个点在一个

2、平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线[答案]　BCD3．(多选题)设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的是(　　)A．若m∥l，且m⊥α，则l⊥αB．若m∥l，且m∥α，则l∥αC．若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥nD．若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥mAD[易知A正确；B错误，l与α的具体关系不能确定；C错误，以墙角为例即可说明；D正确，可以以三棱柱为例说明．

3、故选AD．]-9-/94．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定(　　)A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行C[若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据基本事实4，则a∥b，与a，b异面矛盾．]5．已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面α与直线m垂直，则直线n与平面α的关系是(　　)A．n∥αB．n∥α或n⊂αC．n⊂α或n与α不平行D．n⊂αA[∵l⊂α，且l与n异面，∴n⊄α，又∵m⊥α，n⊥m，∴n∥α.]二、填空

4、题6．圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.4[设球的半径为rcm，则πr2×8＋πr3×3＝πr2×6r.解得r＝4.]7．在棱长为1的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是________．[每一个小三棱锥的体积为××××＝.因此，所求的体积为1－8×＝.]-9-/98．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC1的中点，则直线DE

5、与平面ABCD所成角的正切值为________．[如图，过E作EF⊥BC，垂足为F，连接DF.易知平面BCC1B1⊥平面ABCD，交线为BC，所以EF⊥平面ABCD．∠EDF即为直线DE与平面ABCD所成的角.由题意，得EF＝CC1＝1，CF＝CB＝1，所以DF＝＝.在Rt△EFD中，tan∠EDF＝＝＝.所以直线DE与平面ABCD所成角的正切值为.]三、解答题9．如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证：(1)EF∥平

6、面ABC；(2)AD⊥AC．[证明]　(1)在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF⊥AD，所以EF∥AB．又因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，-9-/9所以EF∥平面ABC．(2)因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC⊂平面BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD．因为AD⊂平面ABD，所以BC⊥AD．又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AD⊥平面ABC．又因为AC⊂平面ABC，所以AD⊥AC．10．如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面

7、CDE,已知AE＝3,DE＝4.(1)求证：平面ADE⊥平面ABCD；(2)求直线BE与平面ABCD所成的角的正弦值．[解]　(1)因为AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，所以AE⊥CD．因为CD⊥AD，AE∩AD＝A，AD，AE⊂平面ADE，所以CD⊥平面ADE.又CD⊂平面ABCD，所以平面ADE⊥平面ABCD．(2)过点E作EH⊥AD于H，连接BH(图略)．由(1)，知平面ADE⊥平面ABCD，又平面ADE∩平面ABCD＝AD，所以EH⊥平面ABCD，-9-/9所以BH为BE在平面ABCD内的射影，所以∠EBH为B

8、E与平面ABCD所成的角．又CD∥AB，所以AB⊥平面ADE，所以AB⊥AE，所以△ABE为直角三角形．又AE＝3，DE＝4，所以AD＝5，所以AB＝5，所以BE＝，且HE＝，所以sin∠EBH＝＝，即直线BE与平面ABCD所成的角的正弦值为.11．如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥