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时间:2021-03-23
《2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.4.1平面练习含解析新人教A版必修第二册.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第八章 8.4 8.4.1A级——基础过关练1.已知点A,直线a,平面α,以下命题表述正确的个数是( )①A∈a,a⊄α⇒A∉α;②A∈a,a∈α⇒A∈α;③A∉a,a⊂α⇒A∉α;④A∈a,a⊂α⇒A⊂α.A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A 【解析】①不正确,如a∩α=A;②不正确,∵“a∈α”表述错误;③不正确,如图所示,A∉a,a⊂α,但A∈α;④不正确,“A⊂α”表述错误.故选A.2.经过空间不过线的四点,可确定的平面个数是( )A.1 B.4 C.1或4 D.1或3【答案】C 【解析】当这四个点在一个平面内的时候,确定一个平面;当三个点在一个平面上,另一个
2、点在平面外的时候,确定4个平面.故选C.3.若两个平面有三个公共点,则这两个平面( )A.相交 B.重合C.相交或重合 D.以上都不对【答案】C 【解析】若三点在同一条直线上,则这两个平面相交或重合;若三点不共线,则这两个平面重合.4.(多选)以下命题中错误的是( )A.不共面的四点中,其中任意三点不共线B.若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面C.若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面D.依次首尾相接的四条线段必共面【答案】BCD 【解析】对A,假设其中有三点共线,则该直线和直线外的另一点确定一个平面,这与四点不共面矛盾,故其
3、中任意三点不共线,所以A正确;对B,如图,两个相交平面有三个公共点A,B,C,但A,B,C,D,E不共面;C显然不正确;D不正确,因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上,如空间四边形.故选BCD.5.三条两两平行的直线可以确定平面的个数为( )A.0 B.1C.0或1 D.1或3【答案】D 【解析】当三条直线是同一平面内的平行直线时,确定一个平面.当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时,确定三个平面.故选D.6.设平面α与平面β相交于l,直线a⊂α,直线b⊂β,a∩b=M,则M________l.【答案】∈ 【解析】因为a∩b=M,a⊂α,b⊂β,所以M∈α,M∈β.又因为α∩
4、β=l,所以M∈l.7.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中,既与AB共面,又与CC1共面的棱有________条.【答案】5 【解析】由题图可知,既与AB共面又与CC1共面的棱有CD,BC,BB1,AA1,C1D1共5条.8.已知平面α与平面β、平面γ都相交,则这三个平面可能的交线有________条.【答案】1或2或3 【解析】当β与γ相交时,若α过β与γ的交线,有1条交线;若α不过β与γ的交线,有3条交线;当β与γ平行时,有2条交线.9.已知:A∈l,B∈l,C∈l,D∉l,如图所示.求证:直线AD,BD,CD共面.证明:因为D∉l,所以l与D可以确定平面α.因为A∈
5、l,所以A∈α.又D∈α,所以AD⊂α.同理,BD⊂α,CD⊂α.所以AD,BD,CD在同一平面α内,即它们共面.10.求证:三棱台A1B1C1-ABC三条侧棱延长后相交于一点.证明:如图,延长AA1,BB1.设AA1∩BB1=P,又BB1⊂平面BC1,∴P∈平面BC1,AA1⊂平面AC1.∴P∈平面AC1.∴P为平面BC1和面AC1的公共点.又∵平面BC1∩平面AC1=CC1,∴P∈CC1,即AA1,BB1,CC1延长后交于一点P.B级——能力提升练11.空间四点A,B,C,D共面但不共线,那么这四点中( )A.必有三点共线B.必有三点不共线C.至少有三点共线D.不可能有三点共线【答
6、案】B 【解析】若AB∥CD,则AB,CD共面,但A,B,C,D任何三点都不共线,故排除A,C;若直线l与直线外一点A在同一平面内,且B,C,D三点在直线l上,则可排除D.故选B.12.(2020年遂宁期末)如图所示,ABCD-A1B1C1D1是正方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是( )A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面【答案】A 【解析】连接A1C1,AC,则A1C1∥AC,∴A1,C1,C,A四点共面.∴A1C⊂平面ACC1A1.∵M∈A1C,∴M∈平面ACC1A1.又M∈平面
7、AB1D1,∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,∴A,M,O三点共线.故选A.13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱DD1和BB1上的点,MD=DD1,NB=BB1,那么正方体过点M,N,C1的截面图形是( )A.三角形 B.四边形C.五边形 D.六边形【答案】C 【解析】如图,延长C1M交CD的延长线于点P,延长C1N交CB的延长线于点Q,连接
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