清华大学_杨虎_应用数理统计课后习题参考答案.docx

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1、习题一1设总体X的样本容量n5，写出在下列4种情况下样本的联合概率分布.1）X~B(1,p)；2）X~P()；3）X~U[a,b]；4）X~N(,1).解设总体的样本为X1,X2,X3,X4,X5，1）对总体X~B(1,p)，P(X1x1,X2x2,X3x3,X4x4,X5x5)n5pxi(1p)1xiP(Xixi)i1i1p5x(1p)5(1x)15xi其中：x5i12）对总体X~P()P(X1x1,X2x2,X3x3,X4x4,X5x5)n5xiP(Xixi)xiei1i1!5xe55xi!i115xi其中：x5i13）对总体X~U(a,b)515,axib,i1,...

2、,5f(x1,L,x5)f(xi)i1bai10，其他4）对总体X~N(,1)55f(x1,L,x5)f(xi)=i1i11xi2155/22e222expxi2i12为了研究玻璃产品在集装箱托运过程中的损坏情况，现随机抽取20个集装箱检查其产品损坏的件数，记录结果为：1，1，1，1，2，0，0，1，3，1，0，0，2，4，0，3，1，4，0，2，写出样本频率分布、经验分布函数并画出图形.解设i(i=0,1,2,3,4)代表各箱检查中抽到的产品损坏件数，由题意可统计出如下的样本频率分布表1.1：表1.1频率分布表i01234个数67322fXi0.30.350.150.10

3、.1经验分布函数的定义式为：0,xx(1)kxxk1,k=1,2,L,n1,，Fn(x),xkn1,xxk据此得出样本分布函数：F20(x)0,x00.3,0x10.65,1x20.8,2x30.9,3x41,x4Fn(x)x图1.1经验分布函数3某地区测量了95位男性成年人身高，得数据(单位：cm)如下：组下限165167169171173175177组上限167169171173175177179人数310212322115试画出身高直方图，它是否近似服从某个正态分布密度函数的图形.解图1.2数据直方图它近似服从均值为172，方差为5.64的正态分布，即N(172,5.

4、64).4设总体X的方差为4，均值为，现抽取容量为100的样本，试确定常数k，使得满足P(Xk)0.9.解PX-kPX5k4100P5k5X5k因k较大，由中心极限定理,X~(0,1)：N4100PX-k5k5k(5k)(1(5k))25k10.9所以：查表得：5k0.955k1.65，k0.33.236的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间5从总体X~N(52,6.3)中抽取容量为的概率.解P50.8X53.8P1.1429X521.71436.32/36QUX52~N(0,1)6.32/36P50.8X53.8P1.1429U1.7143(1.7143)(1.14

5、29）0.9564(10.8729)0.82936从总体X~N(20,3)中分别抽取容量为10与15的两个独立的样本，求它们的均值之差的绝对值大于0.3的概率.解设两个独立的样本分别为：X1,K,X10与Y1,K,Y15，其对应的样本均值为：X和Y.由题意知：X和Y相互独立，且：X~N(20,3)，Y~N(20,3)1015P(XY0.3)1P(XY0.3)1P(XY0.30.5)0.5QXY~N(0,0.5)XY~N(0,1)0.5P(XY0.3)22(0.4243)0.6744107设X1,K,X10是总体X~N(0,4)的样本，试确定C，使得P(2XiC)0.05.i1

6、解因Xi~N(0,4)，则Xi~N(0,1)，且各样本相互独立，则有：2102Xi2(10)~i12102C)1102C所以：P(XiP(Xi)i14i141P110Xi2c0.054i14P110Xi2c0.954i14查卡方分位数表：c/4=18.31，则c=73.24.8设总体X具有连续的分布函数FX(x)，X1,K,Xn是来自总体X的样本，且EXi，定义随机变量：1,Xi,i1,2,L,nYiXi0,nYi的分布.试确定统计量i1解由已知条件得：Yi~B(1,p)，其中p1FX().因为Xi互相独立，所以Yi也互相独立，再根据二项分布的可加性，有nYi~B(n,p)，

7、p1FX().i19设X1,K,Xn是来自总体X的样本，试求EX,DX,ES2。假设总体的分布为：1）X~B(N,p);2)X~P();3)X~U[a,b];4)X~N(,1);解1)EXEXNpDXNp(1p)DXnn22)EXEXDXDXnnES2DX3)EXEXab2DXb2DXan12n2ES2DXba124)EXEXDXDX1nn2DX1ES10设X1,K,Xn为总体X~N(,2)的样本，求nX)2nX)2E(Xi与D(Xi。i1i1解n21)S21)ES2EXiXE(n(ni1(n1)D