清华大学-杨虎-应用数理统计课后习题参考2.pdf

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1、习题三1正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量XN(4.55,0.1082).现在测试了5炉铁水，其含碳量分别为4.28，4.40，4.42，4.35，4.37.如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化？如果总体均值没有改变，问总体方差是否有显著变化（0.05）？解由题意知X~N(4.55,0.1082),n5,0.05，uu1.96，设立统计原假设H:,H:1/20.9750010拒绝域为Kxc，临界值00cu1.960.108/50.0947，1/2n由于x4.3644.550.186c，所以拒绝

2、H，总体00的均值有显著性变化.设立统计原假设H:22,H:220010由于，所以当0.05时01nS2(X)20.03694,2(5)0.83,2(5)12.83,ni0.0250.975i1c2(5)/50.166,c2(5)/52.56710.02520.975拒绝域为Ks2/2c或s2/2c00201由于S2/23.1672.567，所以拒绝H，总体的方差有00显著性变化.2一种电子元件，要求其寿命不得低于1000h.现抽测25件，得其均值为x=950h.已知该种元件寿命/35XN(

3、100,2)，问这批元件是否合格（0.05）？解由题意知XN(100,2)，设立统计原假设H:,H:,100.0.05.0010拒绝域为Kxc00临界值为cunu1002532.90.050.05由于x50c，所以拒绝H，元件不合格.003某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500g，现从某天生产的罐头中随机抽测9罐，其重量分别为510，505，498，503，492，502，497，506，495（g），假定罐头重量服从正态分布.问(1)机器工作是否正常（0.05）？2）能否认为这批罐

4、头重量的方差为5.52（0.05）？解（1）设X表示罐头的重量(单位：g).由题意知XN(,2),已知设立统计原假设H:500,H:,拒绝域0010Kxc00当0.05时，x500.89,s234.5,s5.8737临界值ct(n1)sn4.5149，由于12x0.8889c，0所以接受H，机器工作正常.0（2）设X表示罐头的重量(单位：g).由题意知XN(,2)，已知/35设立统计原假设H:225.52,H:220010拒绝域为Ks22cs22c当=0.05

5、时，可得00102x500.89,s234.5,2(5)2.7,2(5)19.02,c0.3,c2.110.0250.97512由于s221.0138K,所以接受H，可以认为方差为5.52.0004某部门对当前市场的鸡蛋价格情况进行调查，抽查某市20个集市上鸡蛋的平均售价为3.399（元/500克），标准差为0.269（元/500克）.已知往年的平均售价一直稳定在3.25（元/500克）左右，问该市当前的鸡蛋售价是否明显高于往年？（0.05）解设X表示市场鸡蛋的价格（单位：元/克），由题意知XN(,2)设立统计原假设H:3.2

6、5,H:,拒绝域为0010Kxc00当=0.05时，x3.临界值3n99c,n01由于x3.3993.250.149c所以拒绝.H，当前的鸡00蛋售价明显高于往年.5已知某厂生产的维尼纶纤度XN(,0.0482)，某日抽测8根纤维，其纤度分别为1.32，1.41，1.55，1.36，/351.40，1.50，1.44，1.39，问这天生产的维尼纶纤度的方差是否明显变大了（0.05）？2解由题意知XN(,0.0482)，0.05设立统计原假设H:220.0482,H:220.04820

7、010拒绝域为Ks22c，当0.05时，00x1.4213,s20.0055,2(7)14.07,c2(7)72.00960.950.95由于s222.3988c，所以拒绝H，认为强度的方差明00显变大.6某种电子元件,要求平均寿命不得低于2000h，标准差不得超过130h.现从一批该种元件中抽取25只,测得寿命均值1950h,标准差s148h.设元件寿命服从正态分布，试在显著水平=0.05下,确定这批元件是否合格.解设X表示电子元件的平均寿命（单位：h），由题意知XN(,2)设立统计原假设H:=2000，H：<

8、0010拒