清华大学 杨虎 应用数理统计课后习题参考答案3.doc

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1、习题五1某钢厂检查一月上旬内的五天中生产的钢锭重量，结果如下：（单位：kg）日期重量12491055005800574057105440568052405600540054105430540056405700566057005610570056105400试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？（=0.05）解根据问题，因素表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为5.假设样本观测值来源于正态总体.检验的问题：不全相等.计算结果：表5.1单因素方差分析表方差来源自由度平方和均方F值P值因素A误差415227680216

2、17556920144123.94960.02199*注释:当=0.001表示非常显著，标记为‘***’，类似地，=0.01，0.05，分别标记为‘**’，‘*’.查表，因为，或=0.02199<0.05，所以拒绝，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异.2考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验获得如下数据：催化剂得率12340.880.850.790.860.850.830.870.920.850.830.900.840.780.810.810.860.900.87试检验在四种不

3、同催化剂下平均得率有无显著差异？（=0.05）解根据问题，设因素表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为4.假设样本观测值来源于正态总体.其中样本容量不等，分别取值为6，5，3，4.检验的问题：不全相等.计算结果：表5.2单因素方差分析表方差来源自由度平方和均方F值P值因素A误差3140.00834670.01605330.00278220.00114672.42640.1089查表，因为，或=0.1089>0.05，所以接受，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异.3试验某种钢的冲击值（kg×m/cm2），影响该

4、指标的因素有两个，一是含铜量A，另一个是温度B，不同状态下的实测数据如下：试验温度含铜量20℃0℃-20℃-40℃0.2%0.4%0.8%10.67.04.24.211.611.06.86.314.513.311.58.7试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？（=0.05）解根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用.设因素分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为12.假设样本观测值来源于正态总体.记为对应于的主效应；记为对应于的主效应；检验的问题：（1）全部等于零，不全等于零；

5、（2）全部等于零，不全等于零；计算结果：表5.3双因素无重复试验的方差分析表方差来源自由度平方和均方F值P值因素A260.781730.390834.58960.0005***因素B误差总和361164.31585.2717130.369221.43860.878624.40060.0009***查表，，显然计算值分别大于查表值，或=0.0005，0.0009均显著小于0.05，所以拒绝，认为含铜量和试验温度都会对钢的冲击值产生显著影响作用.4下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量：日产量操作工机器B

6、1B2B3M115，15，1719，19，1616，18，21M217，17，1715，15，1519，22，22M315，17，1618，17，1618，18，18M418，20，2215，16，1717，17，17设每个工人在每台机器上的日产量都服从正态分布且方差相同.试检验：（=0.05）1）操作工之间的差异是否显著？2）机器之间的差异是否显著？3）它们的交互作用是否显著？解根据问题，这是一个双因素等重复(3次)试验的问题，要考虑交互作用.设因素分别表示为机器和操作，试验指标为日产量，水平为12.假设样本观测值来源

7、于正态总体，.记为对应于的主效应；记为对应于的主效应；记为对应于交互作用的主效应；检验的问题：（1）全部等于零，不全等于零；（2）全部等于零，不全等于零；（3）全部等于零，不全等于零；计算结果：表5.4双因素无重复试验的方差分析表方差来源自由度平方和均方F值P值因素A因素B相互效应A×B误差总和32624352.75027.16773.541.333144.750.91713.58312.2501.7220.53237.88717.11290.66450.00233**0.00192**查表，，，计算值，或，而均显著小于

8、0.05，所以拒绝，接受，认为操作工之间的差异显著，机器之间的差异不显著，它们之间的交互作用显著.5某轴承厂为了提高轴承圈退火的质量，制定因素水平分级如下表所示因素上升温度℃保温时间(h)出炉温度℃水平18006400水平28208500试问应选用哪张正交表来安排试验，并写出第三号试验条件；又如果试验结果为试验号12