清华大学-杨虎-应用数理统计课后习题参考.pdf

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1、习题一1设总体X的样本容量n5，写出在下列4种情况下样本的联合概率分布.1）X~B(1,p)；2）X~P()；3）X~U[a,b]；4）X~N(,1).解设总体的样本为X,X,X,X,X，123451）对总体X~B(1,p)，P(Xx,Xx,Xx,Xx,Xx)1122334455n5P(Xx)pxi(1p)1xiiii1i1p5x(1p)5(1x)15其中：xx5ii12）对总体X~P()P(Xx,Xx,Xx,Xx,Xx)1122334455n5xi

2、P(Xx)eiix!i1i1i5xe55x!ii115其中：xx5ii13）对总体X~U(a,b)515,axb,i1,...,5f(x,,x)f(x)bai15ii1i10，其他/504）对总体X~N(,1)551xi215f(x,,x)f(x)=e25/2expx2215i22ii1i1i12为了研究玻璃产品在集装箱托运过程中的损坏情况，现随机抽取20个集装箱检查其产品损坏的件数，记录

3、结果为：1，1，1，1，2，0，0，1，3，1，0，0，2，4，0，3，1，4，0，2，写出样本频率分布、经验分布函数并画出图形.解设i(i=0,1,2,3,4)代表各箱检查中抽到的产品损坏件数，由题意可统计出如下的样本频率分布表1.1：表1.1频率分布表i01234个数67322f0.30.350.15Xi0.10.1经验分布函数的定义式为：/500,xx(1)kF(x),xxx,k=1,2,,n1,，nnkk11,xxk据此得出样本分布函数：0,x00.3,0x

4、10.65,1x2F(x)200.8,2x30.9,3x41,x4F(x)nx图1.1经验分布函数3某地区测量了95位男性成年人身高，得数据(单位：)如下：组下165167169171173175177/50限组上167169171173175限177179人310212322数115试画出身高直方图，它是否近似服从某个正态分布密度函数的图形.解图1.2数据直方图它近似服从均值为172，方差为5.64的正态分布，即N(172,5.64).4设总体X的方差为4，均值为，现抽取容量为

5、100的样本，试确定常数k，使得满足P(Xk)0.9./50X解PX-kP5k4100P5k5X5k因k较大，由中心极限定理,X~N(0,1)：4100PX-k5k5k(5k)(1(5k))25k10.9所以：5k0.95查表得：5k1.65，k0.33.5从总体X~N(52,6.32)中抽取容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率.X52解P50.8X

6、53.8P1.14291.71436.32/36X52U~N(0,1)6.32/36P50.8X53.8P1.1429U1.7143(1.7143)(1.1429）0.9564(10.8729)0.82936从总体中分别抽取容量为10与15的两个独立X~N(20,3)的样本，求它们的均值之差的绝对值大于0.3的概率.解设两个独立的样本分别为：与，其对应的X,,XY,,Y110115样本均值为：和.XY/50由题意知：和相互独立，且：XY3，3X~N(2

7、0,)Y~N(20,)1015P(XY0.3)1P(XY0.3)XY0.31P()0.50.5XY~N(0,0.5)XY~N(0,1)0.5P(XY0.3)22(0.4243)0.67447设是总体的样本，试确定C，使得X,,XX~N(0,4)11010P(X2C)0.05.ii1解因X~N(0,4)，则Xi~N(0,1)，且各样本相互独立，则i2有：X210i~2(10)2i110110C所以：P(X2C)P(X2)i4i4i1i1

8、110c1PX20.054i4i1110cPX20.954i4i1查卡方分位数表：4=18.31，则73.24.8设总体X具有连续的分布函数F(x)，X,,X是来自总体X1nX的样本，且EX，定义随机变量：i/501,XYi,i1,2,,ni0,Xi试确定统计量nY的分布.ii1解由已知条件得：Y~B(1,p)，其中