清华大学 杨虎 应用数理统计课后习题参考答案

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1、.习题一1设总体的样本容量,写出在下列4种情况下样本的联合概率分布.1);2);3);4).解设总体的样本为,1)对总体,其中:2)对总体其中:3)对总体4)对总体2为了研究玻璃产品在集装箱托运过程中的损坏情况,现随机抽取20个集装箱检查其产品损坏的件数,记录结果为:1,1,1,1,2,0,0,1,3,1,0,0,2,4,0,3,1,4,0,2,写出样本频率分布、经验分布函数并画出图形.解设代表各箱检查中抽到的产品损坏件数,由题意可统计出如下的样本频率分布表1.1:word范文.表1.1频率分布表i01234个数673220.30.350.150.10.1经验分布函数的定义式

2、为:,据此得出样本分布函数:图1.1经验分布函数3某地区测量了95位男性成年人身高,得数据(单位:cm)如下:组下限165167169171173175177组上限167169171173175177179word范文.人数310212322115试画出身高直方图,它是否近似服从某个正态分布密度函数的图形.解图1.2数据直方图它近似服从均值为172,方差为5.64的正态分布,即.4设总体X的方差为4,均值为,现抽取容量为100的样本,试确定常数k,使得满足.解因k较大,由中心极限定理,:word范文.所以:查表得:,.5从总体中抽取容量为36的样本,求样本均值落在50.8到5

3、3.8之间的概率.解6从总体中分别抽取容量为10与15的两个独立的样本,求它们的均值之差的绝对值大于0.3的概率.解设两个独立的样本分别为:与,其对应的样本均值为:和.由题意知:和相互独立,且:,7设是总体的样本,试确定C,使得.解因,则,且各样本相互独立,则有:word范文.所以:查卡方分位数表:c/4=18.31,则c=73.24.8设总体X具有连续的分布函数,是来自总体X的样本,且,定义随机变量:试确定统计量的分布.解由已知条件得:,其中.因为互相独立,所以也互相独立,再根据二项分布的可加性,有,.9设是来自总体X的样本,试求。假设总体的分布为:1)2)3)4)解1)2

4、)3)word范文.4)10设为总体的样本,求与。解又因为,所以:11设来自正态总体,定义:,计算.解由题意知,令:,则12设是总体的样本,为样本均值,试问样本容量word范文.应分别取多大,才能使以下各式成立:1);2);3)。解1),所以:2)令:所以:计算可得:3)word范文.查表可得:,而取整数,.13设和是两个样本,且有关系式:(均为常数,),试求两样本均值和之间的关系,两样本方差和之间的关系.解因:所以:即:14设是总体的样本.1)试确定常数,使得,并求出;2)试确定常数,使得,并求出和.解1)因:,标准化得:,且两式相互独立故:可得:,,.2)因:,,word

5、范文.所以:,可得:.15设分别是分布和分布的分位数,求证.证明设,则:所以:故:.16设是来自总体的一个样本,求常数,使:.解易知,则;同理,则又因:,所以与相互独立.word范文.所以:计算得:c=0.976.17设为总体的容量的样本,为样本的样本均值和样本方差,求证:1);2);3).解1)因:,所以:,又:且:与相互独立所以:~2)由1)可得:3)因:,所以:18设为总体的样本,为样本均值,求,使得.解word范文.所以:查表可得:,即.19设为总体的样本,试求:1)的密度函数;2)的密度函数;解因:,所以的密度函数为:,由定理:20设为总体的样本,试求:1);2)解

6、word范文.21设为总体的一个样本,试确定下列统计量的分布:1);2);3)解1)因为:所以:,且与相互独立,由抽样定理可得:2)因为:,且与相互独立,word范文.所以:3)因为:,所以:,且与相互独立,由卡方分布可加性得:.22设总体服从正态分布,样本来自总体,是样本方差,问样本容量取多大能满足?解由抽样分布定理:,,查表可得:,.23从两个正态总体中分别抽取容量为20和15的两独立的样本,设总体方差相等,分别为两样本方差,求.解设分别为两样本的容量,为总体方差,由题意,又因分别为两独立的样本方差:所以:.word范文.24设总体,抽取容量为20的样本,求概率1);2)

7、.解1)因,且各样本间相互独立,所以:故:2)因:,所以:25设总体,从中抽取一容量为25的样本,试在下列两种情况下的值:1)已知;2)未知,但已知样本标准差.解1)word范文.2)26设为总体的样本,为样本均值和样本方差,当时,求:1)2)3)确定C,使.解1)2)其中,则3)word范文.其中,,则所以:,计算得:.27设总体的均值与方差存在,若为它的一个样本,是样本均值,试证明对,相关系数.证明所以:.28.设总体,从该总体中抽取简单随机样本,是它的样本均值,求统计量的数学期望.解因,为该总体的

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