清华大学杨虎应用数理统计课后习题参考答案.doc

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1、.习题三1正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量.现在测试了5炉铁水，其含碳量分别为4.28，4.40，4.42，4.35，4.37.如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化？如果总体均值没有改变，问总体方差是否有显著变化（）？解由题意知，，设立统计原假设拒绝域为，临界值，由于，所以拒绝，总体的均值有显著性变化.设立统计原假设由于，所以当时拒绝域为由于，所以拒绝，总体的方差有显著性变化.2一种电子元件，要求其寿命不得低于1000h.现抽测25件，得其均值为=950h.已知该种元件寿命，问这批元件是否合

2、格（）？解由题意知，设立统计原假设拒绝域为临界值为Word资料.由于，所以拒绝，元件不合格.3某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500g，现从某天生产的罐头中随机抽测9罐，其重量分别为510，505，498，503，492，502，497，506，495（g），假定罐头重量服从正态分布.问(1)机器工作是否正常（）？2）能否认为这批罐头重量的方差为5.52（）？解（1）设X表示罐头的重量(单位：g).由题意知,已知设立统计原假设,拒绝域当时，临界值，由于，所以接受，机器工作正常.（2）

3、设X表示罐头的重量(单位：g).由题意知，已知设立统计原假设拒绝域为当=0.05时，可得由于,所以接受，可以认为方差为.4某部门对当前市场的鸡蛋价格情况进行调查，抽查某市20个集市上鸡蛋的平均售价为3.399（元/500克），标准差为0.269（元/500克）.已知往年的平均售价一直稳定在3.25（元/500克）左右，问该市当前的鸡蛋售价是否明显高于往年？（）解设X表示市场鸡蛋的价格（单位：元/克），由题意知设立统计原假设,拒绝域为当=0.05时，由于所以拒绝，当前的鸡蛋售价明显高于往年.Word

4、资料.5已知某厂生产的维尼纶纤度，某日抽测8根纤维，其纤度分别为1.32，1.41，1.55，1.36，1.40，1.50，1.44，1.39，问这天生产的维尼纶纤度的方差是否明显变大了（）？解由题意知，设立统计原假设拒绝域为，当时，由于，所以拒绝，认为强度的方差明显变大.6某种电子元件,要求平均寿命不得低于2000，标准差不得超过130.现从一批该种元件中抽取25只,测得寿命均值,标准差.设元件寿命服从正态分布，试在显著水平=0.05下,确定这批元件是否合格.解设X表示电子元件的平均寿命（单位：

5、），由题意知设立统计原假设拒绝域为当时，由于，所以接受，即这批电子元件的寿命是合格的.7设为来自总体的样本，已知对统计假的拒绝域为.1）当时，求犯两类错的概率与；2）证明：当→时，→0，→0.解（1）由题意知犯第一类错误的概率为犯第二类错误的概率为Word资料.（2）若成立，则当，，所以同理8设需要对某一正态总体的均值进行假设检验H0：=15，H1：<15取检验水平α=0.05，试写出检验H0的统计量和拒绝域.若要求当H1中的=13时犯第二类错误的概率不超过=0.05，估计所需的样本容量n.解由题

6、意知,已知,设立统计原假设则拒绝域为，其中临界值犯第二类错误的概率即,化简得.9设为来自总体～的样本，为已知,对假设：其中，试证明：解（1）,由题意知犯第一，二类错误分别为，则有（2）由题意知，犯第一，二类错误分别为，则有Word资料.10设为总体样本，对假设：的拒绝域为.求犯第Ⅰ类错误的概率和犯第Ⅱ类错的概率.解由题意知,统计假设为.拒绝域为则犯第一，二类错误的概率分别是11设总体是密度函数是统计假设.现从总体中抽取样本,拒绝域，求：两类错误的概率解由题意知当此时Word资料.当此时12设总体，

7、根据假设检验的基本原理，对统计假设：；，试分析其拒绝域.解由题意知,当成立时所以拒绝域为当成立时所以拒绝域为13设总体根据假设检验的基本原理，对统计假设：（1）；（2）试分析其拒绝域.解由题意知（1）假设统计假设为其中已知Word资料.当成立时，拒绝域形式为由，可得所以，由此可得拒绝域形式为（2）假设统计假设为其中未知当成立时，选择拒绝域为，由得所以，由此可得拒绝域形式为14从甲、乙两煤矿各取若干样品，得其含灰率（%）为,甲:24.3,20.8,23.7,21.3,17.4,乙:18.2,16.9

8、,20.2,16.7.假定含灰率均服从正态分布且，问甲、乙两煤矿的含灰率有无显著差异（）？解由题意知设统计假设为其中当时临界值拒绝域为Word资料.而15设甲、乙两种零件彼此可以代替，但乙零件比甲零件制造简单，造价也低.经过试验获得它们的抗拉强度分别为（单位：kg/cm）：甲：88，87，92，90，91乙：89，89，90，84，88假定两种零件的抗拉强度都服从正态分布，且=.问甲种零件的抗拉强度是否比乙种的高（）？解由题意知设统计假设为，其中当时临界值拒绝域为而，所以接受，认为