集合与函数概念(含答案).doc

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1、集合与函数概念一、选择题1．设全集U＝{(x，y)

2、x∈R，y∈R}，集合M＝，P＝{(x，y)

3、y≠x＋1}，那么CU(M∪P)等于()．A．B．{(2，3)}C．(2，3)D．{(x，y)

4、y＝x＋1}2．若A＝{a，b}，BA，则集合B中元素的个数是()．A．0B．1C．2D．0或1或23．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点数目是()．A．1B．0C．0或1D．1或24．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是()．A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋75.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图

5、所示，则()．A．b∈(－∞，0)B．b∈(0，1)(第5题)C．b∈(1，2)D．b∈(2，＋∞)＞6．设函数f(x)＝，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为()．A．1B．2C．3D．47．设集合A＝{x

6、0≤x≤6}，B＝{y

7、0≤y≤2}，下列从A到B的对应法则f不是映射的是()．A．f:x→y＝xB．f:x→y＝xC．f:x→y＝xD．f:x→y＝x8．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R

8、)．其中正确命题的个数是()．A．1B．2C．3D．4第6页共6页9．函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上是()．A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．先递增再递减10．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的对称轴是x＝2，则有()．A．f(1)＜f(2)＜f(4)B．f(2)＜f(1)＜f(4)C．f(2)＜f(4)＜f(1)D．f(4)＜f(2)＜f(1)二、填空题11．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是．12．若集合A＝{x

9、x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝___，b＝___．13．建造一个容积为8m3，深为2m的

10、长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为元．14．已知f(x＋1)＝x2－2x，则f(x)＝；f(x－2)＝．15．y＝(2a－1)x＋5是减函数，求a的取值范围．16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0］时，f(x)＝．三、解答题17．已知集合A＝{x∈R

11、ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R．①若A是空集，求a的范围；②若A中只有一个元素，求a的值；③若A中至多只有一个元素，求a的范围．第6页共6页18．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a

12、，2，b2}，且M＝N，求a，b的值．19．证明f(x)＝x3在R上是增函数．第6页共6页20．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝3x4＋；　(2)f(x)＝(x－1)；(3)f(x)＝＋；(4)f(x)＝＋第6页共6页第一章集合与函数概念参考答案一、选择题1．B2．D3．C4．B5．A6．C7．A8．A9．C10．B．二、填空题11．x≠3且x≠0且x≠－1．12．a＝，b＝．13．1760元．14．f(x)＝x2－4x＋3，f(x－2)＝x2－8x＋15．15．(－∞，)．16．x(1－x3)．三、解答题17．解：①∵A是空集，∴方程ax2－3x＋2＝0

13、无实数根．＜≠∴解得a＞．②∵A中只有一个元素，∴方程ax2－3x＋2＝0只有一个实数根．当a＝0时，方程化为－3x＋2＝0，只有一个实数根x＝；当a≠0时，令Δ＝9－8a＝0，得a＝，这时一元二次方程ax2－3x＋2＝0有两个相等的实数根，即A中只有一个元素．由以上可知a＝0，或a＝时，A中只有一个元素．③若A中至多只有一个元素，则包括两种情形：A中有且仅有一个元素；A是空集．由①②的结果可得a＝0，或a≥．18．解：根据集合中元素的互异性，有第6页共6页a＝b＝a＝0b＝1a＝0b＝0解得或或a＝b＝a＝0b＝1再根据集合中元素的互异性，得或19．证明：设x

14、1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝(x1－x2)(＋x1x2＋)．又＋x1x2＋＝(x1＋x2)2＋．由x1＜x2得x1－x2＜0，且x1＋x2与x2不会同时为0，否则x1＝x2＝0与x1＜x2矛盾，所以＋x1x2＋＞0．因此f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，f(x)＝x3在R上是增函数．20．解：(1)∵函数定义域为{x

15、x∈R，且x≠0}，≥0 f(－x)＝3(－x)4＋＝3x4＋＝f(x)，∴f(x)＝3x4＋是偶函数．(2)由≥0解得－1≤x＜1．∴函数定义域为x∈［－1，1)，不关于原点对称，∴f(x)＝(x－

16、1)为非奇非偶函数．(3