2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.3第1课时充分条件必要条件课时跟踪训练含解析新人教B版必修第一册20210203152.doc

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1、充分条件、必要条件一、复习巩固1．对任意实数a，b，c，下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充分条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的必要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件．其中真命题的个数是(　　)A．1　　　　　　　B．2C．3D．0解析：①中“a＝b”时“ac＝bc”成立，正确，②“a是无理数”时“a＋5”是无理数正确，③“a>b”时“a2>b2”不正确，如a＝－3，b＝－4时a2＝9

2、充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：对顶角必相等．答案：A3．“x>3”是“x2>4”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：x>3⇒x2>4，反之不一定成立．答案：B4．设命题甲：{x

3、0

4、

5、x－1

6、<2}，那么甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：命题乙是－1

7、3≥0，得{x

8、x≤}，选项A中x的范围为其真子集，选A.答案：A6．对于任意的实数a，b，c，在下列命题中，真命题是(　　)A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac

9、要条件填空：(1)“a＋b<0”是“a<0且b<0”的________；(2)“x＝2”是“x2－7x＋10＝0”的________．答案：(1)必要条件　(2)充分条件9．(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根；(3)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．试分别指出p是q的什么条件．解析：(1)∵x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，而(x－2)(x－3)＝0x－2＝0.∴p是q的充分不必要条件．(2)∵m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实根，方程x2－x－m＝0无实根m<－2，∴p是q的充分

10、不必要条件．(3)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q；而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴qp.∴p是q的充分不必要条件．二、综合应用10．函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像关于y轴对称的充要条件是(　　)A．b＝c＝0B．b＝0且c≠0C．b＝0D．b≥0解析：f(x)关于y轴对称⇔－＝0⇔b＝0.答案：C11．在下列各组条件中，q是p的充分条件的是(　　)A．p：ax－b>0，q：x>B．p：a>2，b<2，q：a>bC．p：a>b，q：0解析：由>0⇒(x－1)·(x－2)>0⇒(x－1)(x－2)≥0.答案：

11、D12．设原命题“若p，则q”为假，而逆命题为真，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：本题考查利用定义进行充分性、必要性的判断．因为“若p，则q”假，“若q，则p”真，即pq但q⇒p，则p是q的必要不充分条件．答案：B13．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要不充分条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：本题主要考查连锁关系的充分性、必要性的判断，由题意知，p⇒r⇒s⇒q，故p⇒q，但qp，故选A.答案：A14．分别

12、判断下列“若p，则q”命题中，p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由．(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(2)p：a是整数，q：a是自然数；(3)p：a是素数，q：a不是偶数．解析：(1)∵两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，∴p是q的必要不充分条件．(2)由于p：a是整数q：a是自然数，p：a是整数⇐q：a是自然数，∴p是q的必要不充分条件．(3)由于p：a是素数不能推出q：a不是偶数，而q：a不是偶数也不能推出p：a是素数，∴p不是q的充分条件，p不是q的必要条件．15．若“x2或x<1”的充分不必要条

13、件，求m的