2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.3充分条件、必要条件练习（含解析）新人教B版

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1、1.2.3　充分条件、必要条件最新课程标准：(1)通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系．(2)通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系．(3)通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系.知识点一　充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件(sufficientcondition)，q是p的必要条件(necessarycondition)．　如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推

2、出结论q，记作pq．此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．知识点二　充要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件(sufficientandnecessarycondition)．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．　p与q互为充要条件时，也称“p等价于q”“q当且仅当p”等．[基础自测]1．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的(　　)A．充分条件　B．必要条件C．充要条件D．既不充分

3、也不必要条件解析：“便宜没好货”的意思是“好货”肯定“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件．答案：B2．设p：x<3，q：－1

4、充要条件．故选C.答案：C4．用符号“⇒”与“”填空：(1)x2>1________x>1；(2)a，b都是偶数________a＋b是偶数．解析：(1)命题“若x2>1，则x>1”是假命题，故x2>1x>1.(2)命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”是真命题，故a，b都是偶数⇒a＋b是偶数．答案：(1)　(2)⇒题型一　充分条件、必要条件、充要条件的判断[教材P31例1]例1　判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件：(1)p：x∈Z，q：x∈R；(2)p：x是长方形；q：x是正方形．【解析】　(1)因为整数都是有理数，从而一定也是实数，即p⇒q，因此p是q的充分条

5、件，q是p的必要条件．p⇒q由充分条件的定义来判断．(2)因为长方形不一定是正方形，即pD⇒/q，因此p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．p⇒q由必要条件的定义来判断．教材反思充分条件、必要条件、充要条件的判断方法1．定义法(1)分清命题的条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论．(2)找推式：判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假．(3)根据推式及条件得出结论．2．等价转化法(1)等价法：将命题转化为另一个与之等价的且便于判断真假的命题．(2)逆否法：这是等价法的一种特殊情况．若綈p⇒綈q，则p是q的必要条件，q是p的充分条件；若綈p⇒綈q，且綈q綈p，则p是q的必要不充分条件；若綈p⇔綈q

6、，则p与q互为充要条件；若綈p綈q，且綈q綈p，则p是q的既不充分也不必要条件．3．集合法：写出集合A＝{x

7、p(x)}及B＝{x

8、q(x)}，利用集合间的包含关系进行判断．4．传递法：若问题中出现若干个条件和结论，应根据条件画出相应的推式图，根据图中推式的传递性进行判断．5．特殊值法：对于选择题，可以取一些特殊值或特殊情况，用来说明由条件(结论)不能推出结论(条件)，但是这种方法不适用于证明题.跟踪训练1　指出下列各题中p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答)．(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：

9、两个三角形相似，q：两个三角形全等；(3)p：a>b，q：a＋c>b＋c.解析：(1)x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0x－3＝0，故p是q的充分不必要条件．(2)两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件．(3)a>b⇒a＋c>b＋c，且a＋c>b＋c⇒a>b，故p是q的充要条件．→题型二　求条件(充分条件、必要条件和充要条件)[经典例题]例2