2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.3充分条件、必要条件教学设计（2）新人教B版.docx

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1、1.2.3充分条件、必要条件常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。本单元的学习，可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提升交流的严谨性与准确性。【教学目标】1、理解充分条件和必要条件的概念.2、掌握充分条件和必要条件的判断方法.3、理解充分必要条件的概念.4、能利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要性的证明【核心素养】1、数学抽象：在课前导读中抽象出充分、必要的概念.2、逻辑推理:判定推出与不推出,推理充分条件与必要条件的基本形式和规则.3、直观想象：借助

2、坐标轴和几何图形来判定充分条件与必要条件.4、数学运算:掌握p、q运算，正确判断推出与不推出的关系.【教学重点】1、掌握充分条件和必要条件的概念和判断方法.2、掌握充要条件的概念和判断方法.【教学难点】1、能利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要性的证明通过课前导读、身边的例子来了解充分、必要的概念。【课前导读】“充分”“必要”是我们日常生活中经常使用的词语，你知道下列语句中的这两个词分别表达的是什么意思吗？（1）“不断出现的数据让禁放派理由更加充分”（《中国青年报》2014年1月23日）；（2）“做到了目标明确、数据翔实、理由充分、逻辑严密”（《人民日报》2014年3月

3、4日）；（3）“积极乐观的人，相信办法总比问题多，内心充满希望，当然，他们更懂得去寻求必要的帮助，给自己创造更多的机会”（《中国青年报》2015年6月22日）；（4）“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是一种必要的素质”（《人民日报》2015年7月28日）.本小节我们要学习数学中的充分条件和必要条件。一、充分条件、必要条件【新课讲授】我们已经接触过很多形如“如果p，那么q”①的命题，例如：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半；（3）如果

4、x>2，那么x>3；（4）如果a>b且c>0，那么ac>bc.在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论.若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q，记作pq读作“p推出q”；否则，称由p推不出q，记作pq，读作“p推不出q”.例如，上述例子中，（1）是一个真命题，即“两条直线都与第三条直线平行”可以推出“这两条直线也互相平行”，这也可记作两条直线都与第三条直线平行这两条直线也互相平行；而（3）是一个假命题，即x>2推不出x>3，这也可记作x>2x>3.①“如果p，那么q”也常常记为“如果p，则q”或“若p，则q”，用类似的方法分析上述例

5、子中的（2）（4），并将它们用符号表示出来.【尝试与发现】当pq时，我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件；当pq时，我们称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.事实上，前述课前导读中的“充分”“必要”与这里的充分条件、必要条件表示的是类似的意思.因此，“如果p，那么q”是真命题，pq，p是q的充分条件，q是p的必要条件，这四种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已.例如，因为“如果x=-y，则x2=y2”是真命题，所以x=-yx2=y2，x=-y是x2=y2的充分条件，x2=y2是x=-y的必要条件.再例如，因为命题“若A∩B≠∅，则A≠∅”是真命题，所以

6、A∩B≠∅A≠∅A∩B≠∅是A≠∅的条件A≠∅是A∩B≠∅的条件【思考与辨析】有人说，充分条件就是“有之即可，无之也行”的条件，必要条件就是“有之未必即可，无之则必不行”的条件，你觉得有道理吗？【典型例题】例1判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件：（1）p:x∈Z，q:x∈R；（2）p:x是矩形，q:x是正方形。解（1）因为整数都是有理数，从而一定也是实数，即pq，因此p是q的充分条件，q是p的必要条件。（2）因为矩形不一定是正方形，即pq，因此p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。充分条件与必要条件也可用集合的知识来理解。设A={x

7、x≥0}，B=

8、{x

9、x>-1}，则不难看出，A是B的子集（如下图所示），即A⊆B.另一方面，“如果x≥0，那么x>-1”是真命题，也就是说x≥0x>-1，x≥0是x>-1的充分条件，x>-1是x≥0的必要条件。一般地，如果A={x

10、p(x)}，B={x

11、q(x)}，且A⊆B.（如下图所示），那么p(x)q(x)，因此也就有p(x)是q(x)的充分条件，q(x)是p(x)的必要条件.例如，设A={x

12、x是在北京市出生的人}，B={x

13、x是在中国出生的人}，则A⊆B，所以“x是在北京市出生的人”可以推出“x是在中国出生的人”.充分条