2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.3充分条件、必要条件学案（2）新人教B版.docx

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1、1.2.3充分条件、必要条件1、理解充分条件和必要条件的概念.2、掌握充分条件和必要条件的判断方法.3、理解充分必要条件的概念.4、能利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要性的证明1、掌握充分条件和必要条件的概念和判断方法.2、掌握充要条件的概念和判断方法.3、能利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要性的证明问题设计1：“充分”“必要”是我们日常生活中经常使用的词语，你知道下列语句中的这两个词分别表达的是什么意思吗？（1）“不断出现的数据让禁放派理由更加充分”（《中国青年报》2014年1月23日）；（2）“做到了目标明确、数据翔实、理由充分、逻辑严密”

2、（《人民日报》2014年3月4日）；（3）“积极乐观的人，相信办法总比问题多，内心充满希望，当然，他们更懂得去寻求必要的帮助，给自己创造更多的机会”（《中国青年报》2015年6月22日）；（4）“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是一种必要的素质”（《人民日报》2015年7月28日）.一、充分条件、必要条件1.在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论.若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q，记作，读作；否则，称由p推不出q，记作，读作。2.当pq时，我们称p是q的，q是p的。3.当pq时

3、，我们称p不是q的，q不是p的。二、充要条件4.如果pq且qp，则称p是q的。5.如果pq且qp，则称p是q的，记作，读作；6.当然，p是q的充要条件时，q也是p的。例1判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件：（1）p:x∈Z，q:x∈R；（2）p:x是矩形，q:x是正方形。例2说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，说出其中涉及的充分条件或必要条件：（1）形如y=ax2（a是非零常数）的函数是二次函数；（2）菱形的对角线互相垂直。例3在△ABC中，判断∠B=∠C是否是AC=AB的充要条件.1、设p(x)：2x＞x2，则p

4、(5)是真命题吗？p(-1)呢？2、设区间A=（-∞，-1],B=（-∞，-1),判断x∈A是否是x∈B的充分条件？3、下列各题中，p是q的什么条件（“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”，下同）？（1）P：x＜2，q：x＜1（2）P：x≤0，q：有意义（3）p：x＞0，q：

5、x

6、=x1、“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2、设集合A={x

7、<0}，B={x

8、0

9、不充分也不必要条件3、“x＞1”是“x2＞x”的条件.（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）4、已知命题p：-(a-1)2≤x-(a+1)2≤(a-1)2，命题q：x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】【学习过程】例1（1）p是q的充分条件，q是p的必要条件。（2）p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。例2（1）这可以看成一个判定定理，因此“形如y=ax2（a是非零常数）的函数”是“这个函数是二次函数”的充分条件（2）这可以看成菱形的一个性质定理，因此“四边形对角线互相垂直”是“四边形是菱形

10、”的必要条件。例3因为“在三角形中，等角对等边”，所以∠B=∠CAC=AB；又因为“在三角形中，等边对等角”，所以AC=AB∠B=∠C.从而∠B=∠CAC=AB，因此△ABC中，∠B=∠C是AC=AB的充要条件。【当堂检测】1、不是不是2、不是3、必要不充分条件充要条件充分不必要条件【课后巩固】1、A2、A3、充分不必要条件4、解：设命题p、q对应的集合分别为A、B.由-(a-1)2≤x-(a+1)2≤(a-1)2得2a≤x≤a2+1.所以A={x

11、2a≤x≤a2+1}.由x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0得(x-2)[x-(3a+1)]≤0当3a+

12、1≥2即a≥时得B={x

13、2≤x≤3a+1}.当3a+a<2即a<得B={x

14、3a+1≤x≤2}.综上所述：当a≥时，若A⊆B，则，解得1≤a≤3.当a<时，若A⊆B，则3a+1≤2a≤a2+1≤2，解得a=-1；所以a的范围是{a

15、1≤a≤3或a=-1}.