2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.3充分条件、必要条件应用案巩固提升新人教B版

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1、1.2.3充分条件、必要条件[A 基础达标]1.设x∈R,则“1

2、必要不充分条件,所以“x≠-1”是“x2-1≠0”的必要不充分条件,故选B.3.“”是“>0”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A.“”⇒“>0”,“>0”⇒“或”,所以“”是“>0”的充分不必要条件.故选A.4.设A,B,C是三个集合,则“A∩B=A∩C”是“B=C”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B.由A∩B=A∩C,不一定有B=C,反之,由B=C,一定可得A∩B=A∩C.所以“A∩

3、B=A∩C”是“B=C”的必要不充分条件.故选B.5.已知a,b为实数,则“a+b>4”是“a,b中至少有一个大于2”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A.“a+b>4”⇒“a,b中至少有一个大于2”,反之不成立.所以“a+b>4”是“a,b中至少有一个大于2”的充分不必要条件.故选A.6.“a<”是“一元二次方程x2-x+a=0有实数解”的________条件.解析:当一元二次方程x2-x+a=0有实数解,则Δ≥0,即1-4a≥0,即a≤,又

4、“a<”能推出“a≤”,但“a≤”不能推出“a<”,即“a<”是“一元二次方程x2-x+a=0有实数解”的充分不必要条件.答案:充分不必要7.指出下列各命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件.(1)p:x2>0,q:x>0;(2)p:x+2≠y,q:(x+2)2≠y2;(3)p:a能被6整除,q:a能被3整除;(4)p:两个角不都是直角,q:两个角不相等.解:(1)p:x2>0则x>0,或x<0,q:x>0,故p是q的必要条件,q是p的充分条件.(2)p:x+2≠y,q:(x+2)2≠y2,则x

5、+2≠y且x+2≠-y,故p是q的必要条件,q是p的充分条件.(3)p:a能被6整除,故也能被3和2整除,q:a能被3整除,故p是q的充分条件,q是p的必要条件.(4)p:两个角不都是直角,这两个角可以相等,q:两个角不相等,则这个角一定不都是直角,故p是q的必要条件,q是p的充分条件.8.若集合A={x

6、x>-2},B={x

7、x≤b,b∈R},试写出:(1)A∪B=R的一个充要条件;(2)A∪B=R的一个必要非充分条件;(3)A∪B=R的一个充分非必要条件.解:集合A={x

8、x>-2},B={x

9、

10、x≤b,b∈R},(1)若A∪B=R,则b≥-2,故A∪B=R的一个充要条件是b≥-2.(2)由(1)知A∪B=R的充要条件是b≥-2,所以A∪B=R的一个必要非充分条件可以是b≥-3.(3)由(1)知A∪B=R充要条件是b≥-2,所以A∪B=R的一个充分非必要条件可以是b≥-1.[B 能力提升]9.已知x∈R,则“x2=x+6”是“x=”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B.由于“x2=x+6”,则“x=±”,故“x2=x+6”是“x=”的必

11、要不充分条件,故选B.10.下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是(  )A.a≥b+1B.a>b-1C.a2>b2D.

12、a

13、>

14、b

15、解析:选A.由a≥b+1>b,从而a≥b+1⇒a>b;反之,如a=4,b=3.5,则4>3.54≥3.5+1,故a>ba≥b+1,故A正确.11.已知a+b≠0,证明a2+b2-a-b+2ab=0成立的充要条件是a+b=1.证明:先证充分性:若a+b=1,则a2+b2-a-b+2ab=(a+b)2-(a+b)=1-1=0,即充分性成立.必要性:若a2+b2-a

16、-b+2ab=0,则(a+b)2-(a+b)=(a+b)(a+b-1)=0,因为a+b≠0,所以a+b-1=0,即a+b=1,成立,综上a2+b2-a-b+2ab=0成立的充要条件是a+b=1.12.求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实数根的关于a的充要条件.解:当a=0时,方程为2x+1=0,解得x=-,符合题目要求;当a≠0时,方程ax2+2x+1=0为一元二次方程,它有实根的充要条件为:Δ=4-4a≥0,解得a≤1.设方程ax2+2x+1=0的两实

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