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《2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.3充分条件、必要条件课件新人教B版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.3充分条件、必要条件一二知识点一、充分条件与必要条件1.思考用恰当的语言表示下列语句的意义.①一个人如果骄傲自满,那么就必然落后;②只有同心协力,才能把事情办好.提示:①如果不骄傲自满,那就可能不落后,也可能落后,骄傲自满是落后的充分条件;②同心协力是办好事情的必要条件.一二2.填表一二深度解读1.在逻辑推理中“p⇒q”的几种说法(1)“如果p,那么q”为真命题.(2)p是q的充分条件.(3)q是p的必要条件.(4)p的必要条件是q.(5)q的充分条件是p.这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已.2.对充分条件的理解(1)充分条件是某一
2、个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件时,就可以得出此结论或使此结论成立.(2)只要具备此条件就足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立,例如x=6⇒x2=36,但是,当x≠6时,x2=36也可以成立,“x=-6”也是“x2=36成立”的充分条件.一二3.对必要条件的理解(1)必要条件是在充分条件的基础上得出的,真命题的条件是结论成立的充分条件,但不一定是结论成立的必要条件;假命题的条件不是结论成立的充分条件,但有可能是结论成立的必要条件.(2)“p是q的必要条件”的理解:若有q,则必须有p;而具备了p,则不一定有q.一二3.做一做下列命题中是
3、真命题的是()①“x>3”是“x>4”的必要条件;②“x=1”是“x2=1”的必要条件;③“a=0”是“ab=0”的必要条件.A.①②B.②③C.②D.①解析:x>4⇒x>3,故①是真命题;答案:D一二知识点二、充要条件1.思考用定义法判断充分条件和必要条件的一般步骤是什么?提示:(1)判定“若p,则q”的真假.(2)尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件.(3)尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件.一二2.思考如图所示的四个电路图,条件A:“开关S1闭合”;条件B:“灯泡L亮”.问
4、A是B的什么条件?分析:甲:S1、S2是并联的开关,S1或S2闭合,电路即通,L亮.乙:S1闭合L亮.丙:S1、S2是串联开关,S1、S2同时闭合,L亮.丁:S1对L没有影响.解:对于图甲,A是B的充分不必要条件;对于图乙,A是B的充要条件;对于图丙,A是B的必要不充分条件;对于图丁,A是B的既不充分也不必要条件.一二3.填空如果“若p,则q”和“若q,则p”均是真命题,即既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q,此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称为充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括
5、地说,如果p⇔q,那么p与q互为充要条件.一二深度解读1.对充要条件的两点说明(1)p是q的充要条件意味着“p成立,则q一定成立;p不成立,则q一定不成立”.(2)p是q的充要条件,则q也是p的充要条件.一二2.常见的四种条件与命题真假的关系如果有命题“若p,则q”和“若q,则p”,那么p与q的关系有以下四种情形:一二3.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件其中p:A={x
6、p(x)成立},q:B={x
7、q(x)成立}.一二4.做一做“x=0”是“x2=0”的()A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.既是充分条件又是必要条
8、件解析:因为x=0时,x2=0,当x2=0时,x=0,所以“x=0”是“x2=0”的充要条件.答案:D探究一探究二探究三探究四思维辨析充分条件、必要条件的判断例1命题“已知n∈Z,若a=4n,则a是偶数”中,“a是偶数”是“a=4n”的条件,“a=4n”是“a是偶数”的条件(用“充分”或“必要”填空).解析:命题“已知n∈Z,若a=4n,则a是偶数”是真命题,所以“a是偶数”是“a=4n”的必要条件,“a=4n”是“a是偶数”的充分条件.答案:必要充分当堂检测探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法:①确定谁
9、是条件,谁是结论.②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件.③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件.(2)命题判断法:①如果命题:“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件.②如果命题:“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件.当堂检测探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练1对任意实数a,b,c,在下列命题中,真命题是()A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件C.“ac>bc”是“a>
10、b”的充分条件D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件当堂检测探究一探究二探究三探究四思维辨析
