江苏省扬州中学2016届高三数学4月高质量监测精彩试题.doc

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1、优选中学2016届高三4月质量监测数学试卷一、填空题.(本大题共14小题,每小题5分,共70分.)1.已知集合M={0,1,2},N={x

2、x=2a,a∈M},则集合M∩N=___________.{0,2}2.若复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1·是实数(其中为z2的共轭复数),则实数a=___________.3.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______.4.“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+

3、my+3=0垂直”的___________条件.充分不必要S←1ForIFrom1To5Step2S←S+IEndForPrintS5.右边程序输出的结果是___________.106.在三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥DABE的体积为V1,PABC的体积为V2,则=____________.7.在平面直角坐标系xOy中,已知A、B分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,△ABC的顶点C在双曲线的右支上,则的值是.-8.在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,则3a9―a11的值为____

4、_____.489.若sinα+2cosα=0,则的值为________.-.10.在平面,若A(1,7)、B(5,1)、M(2,1),点P是直线OM上的一个动点,且·=-8,则cos∠APB=__________.-.11.设f(x)是R上的奇函数,且f(-1)=0,当x>0时,(x2+1)·f¢(x)-2x·f(x)<0,则不等式f(x)>0的解集为________.(-∞,-1)∪(0,1).12.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且BC边上的高为a,则+标准文档优选的最大值为______.1.已知

5、定义在R上的函数f(x)存在零点,且对任意m,n∈R都满足f[m·f(m)+f(n)]=f2(m)+n,若关于x的方程=1-logax(a>0,a≠1)恰有三个不同的根,则实数a的取值围是【分析】:需要函数f[f(x)]的解析式!∵f(x)存在零点,∴令f(x0)=0∴令m=x0∴f[x0·f(x0)+f(n)]=f2(x0)+n∴f[f(n)]=n∴=1-logax恰有三个不同的根,∴logax=1-(下略)a>3.2.若点P在曲线C1:y2=8x上,点Q在曲线C2:(x-2)2+y2=1上,点O为坐标原点,则的最大值是.

6、【知识点:抛物线定义、多变量问题、函数求最值问题】解:注意到圆C2的圆心恰好为抛物线的焦点F,因为P、Q为两个独立的点,可先考虑一个点动,注意到只有分母有Q,故先求出

7、PQ

8、的最小值为

9、PF

10、-1=xp+-1=xp+1,∵

11、OP

12、2=+=+8xp∴=令t=xp+1≥1∴y==(∈(0,1])∴=时,ymax==.二、解答题.(本大题共6小题,共计90分.)3.如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,侧面AA1C1C是菱形,∠A1AC=60º,E、F分别是A1C1、AB的中点.求证:(1)EF∥平面

13、BB1C1C;(2)平面CEF⊥平面ABC.4.如图,函数y=2cos(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤)的图象与y轴交于点(0,),周期是π.(1)求ω、φ的值;标准文档优选(2)已知点A(,0),点P是该函数图象上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0=,x0∈[,π]时,求x0的值.解:(1)y=2cos(2x+)(2)∵A(,0),Q(x0,y0)是PA中点,y0=,∴P(2x0-,).又因为点P在y=2cos(2x+)的图象上,∴2cos(4x0-π+)=.∴cos(4x0+)=-∵x0∈[,π],∴4x0+∈[

14、2π+,4π+]∴4x0+=2π+π-或4x0+=2π+π+∴x0=或.1.如图,已知海岛A到海岸公路BC的距离AB为50㎞,B,C间的距离为100㎞,从A到C,必须先坐船到BC上的某一点D,船速为25㎞/h,再乘汽车到C,车速为50㎞/h,记∠BDA=θ.(1)试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t(θ);(2)问θ为多少时,由A到C所用的时间t最少?BACDθ解:(1)∵AD=,∴A到D所用时间t1=BD==,CD=100-BD=100-∴D到C所用时间t2=2-∴t(θ)=t1+t2=+2(θ0<θ<,其中tanθ0

15、=)··························6分标准文档优选(2)t¢(θ)==····································8分令t¢(θ)>0,得:cosθ<∴<θ<;∴当θ∈,时,t(θ)单调递增;同理θ0<θ<,t¢(θ)<0,t(θ)单调递减

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