江苏省扬州中学2017届高三5月质量监测(最后一模)数学

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1、江苏省扬州中学2017届高三数学5月考第I卷(共160分)一.填空题：1•已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={1,2,3,5},则Cu(AnB)=2.是,丄Vl”的条件.(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)3.如图所示，该伪代码运行的结果为第3题图4.己知一组数据为8,12,10,11,9.则这组数据方差为・x-y+5>05.已知实数x,y满足条件0,z=x-l-yi(i为虚数单位)，贝0

2、z-4+5z

3、的最小x<3值等于.6.已知向量二丫夹角为45。，且

4、a

5、=l,

6、

7、2a-b

8、=V10'则币卜•7.函数f(x)=x3+ax在(1,2)处的切线方程为.8.在区间［-5,5］内随机地取出一个数Q,则恰好使1是关于无的不等式2才+ax-a2<0的一个解的概率大小为.9.已知正四棱锥的体积是48cm3,高为4cm,则该四棱锥的侧面积是cm2.1210.若a,he且d+b=1,则一的戢大值为•2ab11.由直线y=x—3上的点向圆(x+2)2+(j-3)2=1引切线，则切线长的最小值为.12.直角ABC的三边满足3

9、，且对任意的nw7V*,满足an+2-an<3n,an+4-an>10x3A,8贝0^2017二14.如图，直角梯形ABCD中，AB〃CD,AB丄AD,夕AB=2CD=2AD=2・在等腰直角三角形CDE中，ZC=90°,久$一5点M,N分别为线段BC,CE上的动点，若AM-AN=-,则.1a'B诙•顾的取值范围是.二.解答题：15.（本小题14分）己知a,0均为锐角，且sina=—,tan（6r-/?）=--.（1）求sin（a-0）的值；（2）求cos0的值.16.（本小题14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面4BCD是

10、菱形，ZBAD上,PA=PD,F为AD的中点，PD丄BF.3（1）求证：AD丄PB；（2）若菱形ABCD的边长为6,PA=5,求四面体PBCD的体积；17.（本小题14分）如图，某生态园将一块三角形地ABC的一角APQ开辟为水果园，已知角A为120°,AB,AC的长度均大于200米,现在边界AP,AQ处建国墙,在PQ处围竹篱笆.（1）若囤墙AP.AQ总长度为200米，如何可使得三角形地块APQ面积最大？（2）已知竹篱笆长为50的米，AP段围墙高1米，AQ段围墙高2米，造价均为每平方米100元，求围墙总造价的取值范围.13.(

11、本小题16分)已知椭圆C：—+=的离心率为一，左、右焦点分别为crlx2圆耳、耳,M是C上一点，砂=2,且

12、诙

13、

14、硕

15、=2诙•耐.(1)求椭圆C的方程；(2)当过点P(4,l)的动直线/与椭圆C相交于不同两点时，线段AB上取点0,且Q满足网妙冃N©岡，证明点Q总在某定直线上，并求出该定直线的方程.19.(本小题16分)已知函数/(%)=2ax12+加+1(w为自然对数的底数).20.（本小题16分）若数列匕｝和｛$｝的项数均为卅，则将工

16、勺-切

17、定义为数列/=1｛色｝和｛$｝的距离.⑴已知色=2",仇=2斤+1,nwN”,求

18、数列｛色｝和｛仇｝的距离心.⑵记人为满足递推关系〜的所有数列匕｝的集合，数列｛仇｝和匕｝为人1-色屮的两个元素，且项数均为〃.若b、=2,q=3,数列｛仇｝和｛c”｝的距离大于2017,求兀的最小值.⑶若存在常数M>0,对任意的neN恒有£

19、务—则称数列｛色｝和｛仇｝的距/=1离是有界的•若0｝与仏曲｝的距离是有界的，求证：｛尤｝与口爲｝的距离是有界的.第II卷（共40分）21B•矩阵与变换（本小题满分10分）COS6Z-sin。若点A（2,2）在矩阵M=.对应变换的作用下得到的点为B（—2,2）,求矩阵smacosaM的

20、逆矩阵.21C.坐标系与参数方程（本小题满分10分）C1x=3+—f2严3+也2（f为参数）.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，X轴的止半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p-2cos&-6sin&+丄二0,直线/的参数方程为

21、F所成角

22、的正弦值.B23.(本小题满分10分)已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S],S2,国，……，集合&中所有元素的平均值记为加.将所有加组成数组八bPb?，b3,……，数组卩中所有数的平均值记为(1)若S二{1,2},求m(T)；(2)若S={d],°2，…，d”}(nWN*,心2)