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《【数学】江苏省扬州中学2015届高三1月质量监测》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com高三数学试卷2015.1一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1.设集合M={x
2、<0},N={x
3、(x-1)(x-3)<0},则集合M∩N=________.2.复数z1=a+2i,z2=-2+i,如果
4、z1
5、<
6、z2
7、,则实数a的取值范围是_______.3.某公司生产三种型号A、B、C的轿车,月产量分别为1200、6000、2000辆.为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,则型号A的轿车应抽取________辆.4.有红心1、2、3和黑桃4、5共5张扑克牌,现从中随机抽取一张,则抽到的牌为红
8、心的概率是__________.5.右图是一个算法的流程图,则输出S的值是________.6.设{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的_________条件.7.取正方体的六个表面的中心,这六个点所构成的几何体的体积记为V1,该正方体的体积为V2,则V1∶V2=________.8.如图,在△ABC中,∠BAC=120º,AB=AC=2,D为BC边上的点,且·=0,=2,则·=_______.131.对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的切线,则实数的取值范围是________.2.如图,已知抛物线y2
9、=2px(p>0)的焦点恰好是椭圆(a>b>0)的右焦点F,且两条曲线的交点连线也过焦点F,则该椭圆的离心率为.3.已知函数f(x)=,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围为 .4.若函数f(x)=sin(ωπx-)(ω>0)在区间(-1,0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴,则ω的最大值是___________.5.若实数a,b,c成等差数列,点P(-1,0)在动直线ax+by+c=0上的射影为M,点N(3,3),则线段MN长度的最大值是__________.6.定义:若函数f(x)为定义域D上的单调函数,且存在区间
10、(m,n)⊆D(m<n),使得当x∈(m,n)时,f(x)的取值范围恰为(m,n),则称函数f(x)是D上的“正函数”.已知函数f(x)=ax(a>1)为R上的“正函数”,则实数a的取值范围是.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.7.在△ABC中,A、B、C为三个内角,f(B)=4sinB·cos2+cos2B.(Ⅰ)若f(B)=2,求角B;(Ⅱ)若f(B)-m<2恒成立,求实数m的取值范围.8.正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD,且AE⊥平面CDE.(1)求证:AB
11、∥平面CDE;(2)求证:平面ABCD⊥平面ADE.1313如图,某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4米、8米,河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1米,l2与该养殖区的最近点B的距离为2米.(1)如图甲,养殖区在投食点A的右侧,若该小组测得∠BAD=60º,请据此算出养殖区的面积S,并求出直线AD与直线l1所成角的正切值;(2)如图乙,养殖区在投食点A的两侧,试求养殖区面积S的最小值,并求出取得最小值时∠BAD的余弦值.1.已知椭圆C:经过点(0,),离心率为,经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点
12、,点A、F、B在直线x=4上的射影依次为D、K、E.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l交y轴于点M,且=λ,=μ,当直线l的倾斜角变化时,探究λ+μ是否为定值?若是,求出λ+μ的值;若不是,说明理由;(3)连接AE、BD,试探索当直线l的倾斜角变化时,直线AE与BD是否相交于一定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.13设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N*,都有+++···+=(a1+a2+a3+···+an)2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=3n+(-1)n−1·λ·2an(λ为非零常数,n∈N*),问是否存在整数λ,使得对任
13、意n∈N*,都有bn+1>bn.1.已知函数f(x)=(m,n∈R)在x=1处取到极值2.(1)求f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=ax-lnx,若对任意的x1∈[,2],总存在唯一的x2∈[,e](e为自然对数的底),使得g(x2)=f(x1),求实数a的取值范围.13附加题1.已知矩阵M=,N=,且MN=,(Ⅰ)求实数a,b,c,d的值;(Ⅱ)求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程.2.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),椭圆C的方程为+y2=1,试在椭圆C上求一点P,使得P到直线l的距离最小.3.如图,直三棱柱AB
14、C-A1B1C1中,底面是等腰直角三角