对数函数及其性质课件-实验高中于琳琳.ppt

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1、2.2对数函数及其性质（一）实验高中于琳琳复习巩固1）对数的定义：以a为底N的对数，记作.，那么数x叫做的x次幂等于N,就是一般地，如果图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(010

2、过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，培养观察，分析，归纳等逻辑思维能力。由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢由对数式与指数式的互化可知：问题引入习惯上我们用x表示自变量，y表示它的函数：即这就是本节课要学习的：一般地,函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量.定义域为1、对数函数的定义：注意:建构数学a＞0,且a≠1自变量x在真数的位置上，且x>01、底数2、真数3、系数的系数必须为1小试牛刀练习一：判

3、断以下函数是对数函数的是(4)知识探究2、探究：对数函数:y=logax（a＞0,且a≠1)的图象与性质在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。x…1/41/2124…y=log2x…-2-1012…列表描点作y=log2x的图象连线21-1-21240yx3知识探究列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2-2-1012这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称………………知识探究21-1-21240yx3知识探究对数函数的图象。规律：a>1时底数越大，图像越靠近x轴；0

4、10＜a＜1定义域:值域:过点即当x＝时,y＝在(0,+∞)上是函数在(0,+∞)上是函数yx0yx0(1,0)(1,0)对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质当x>1时，y>0当01时，y<0当00(0,+∞)R(1,0),10增减应用举例：例1：求下列函数的定义域：①y=logax2②例2比较下列各组数中两个值的大小：⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解:⑴考察对数函数y=log2x,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23

5、.4＜log28.5因为它的底数2＞1,log0.31.8＞log0.32.7即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)(对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论)loga5.1＞loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是解:当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9（4）若>，则m____n.(3)若<

6、，则m____n;（2）____;（1）____;课堂检测1、比较下列各组数中两个值的大小2、求下列函数定义域亲爱的同学们，通过这节课的学习，你学到了哪些知识？百家争鸣留言板对数函数的定义对数函数的图象和性质学习目标一般地,函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量.(1)定义域（2）值域（3）过定点（4）单调性（5）函数值特点作业：做课后自主导学案P74习题A组7、8