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时间:2021-03-21
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1、对数与对数函数知识归纳一、对数1.由定义知:⇔b=______(a>0,a≠1,N>0).2.指数式与对数式的互换abN指数式对数式例:.设且,求证:;3.性质:(1)负数和零没有对数;(2)1的对数为______;即______(3)底的对数为______;即______(4)⇔,____________4.运算法则:例:(1)(lg2)2+lg2lg5+lg5=________.(2)设函数f(x)=
2、lgx
3、,若0f(b),证明:ab<1.(3)(09·湖南)=________.5.例:利
4、用换底公式证明:(1)(2)6.常用对数和自然对数9常用对数:=lgN自然对数:=lnN(e=2.71828…)二、对数函数的图像与性质定义(a>0,a≠1) (x>0)图像性质定义域值域过定点单调性注:1.底数互为倒数的两个对数函数的图象关______对称.2.a>1时,底数越___,图像越靠近______,当0<a<1时,底数越___,图像越靠近______,三、应用1.数形结合例:(1)已知,05、f(x)6、的实根个数是___A.1B7、.2C.3D.20062.对数函数的定义域和值域例:求下列函数的定义域、值域:(1)①;②(2)设f(x)=是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是___A.(-1,0)B.(0,1)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(1,+∞)93.对数复合函数的单调性例:(1)求函数的单调减区间(2)已知f(x)=,(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)的最大值,并求取得最大值时的x的值.一、选择题1.设f(x)=,则f(f(2))的值为( )A.0 B.1 C.2 D.32.已知函数f(x)8、=,若f(a)=,则实数a=( )A.-1B.C.-1或D.1或-3.若关于x的方程9x+(4+a)·3x+4=0有解,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-8)∪[0,+∞)B.(-∞,-4)C.[-8,4)D.(-∞,-8]4.(文)设a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,则a、b、c的大小顺序是( )A.a9、x-110、的图象大致是( )96.(文)已知函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,11、1)时,f(x)=2x-1,则f(log210)的值为( )A.B.C.-D.-7.设0-2;③log2a>1;④log2<1.其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.48.设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为,则a等于( )A.B.2C.2D.49.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x)与y=lo12、g7x的图象的交点个数为( )A.3B.4C.5D.6二、填空题10.若0y>1,给出下列命题:①ax>ay ②xa>ya ③logax>logay ④logxa>logya,其中真命题的序号是________.11.若正整数m满足10m-1<2512<10m,则m=________.(lg2=0.3010)12.设函数f(x)=,若f(x0)>1,则x0的取值范围是________.13.已知函数f(x)=(a是常数且a<2).(1)求f(x)的定义域;(2)若f(x)在区间(2,4)上是增函数,求13、a的取值范围.幂函数与函数的图象变换知识归纳一、幂函数的定义和图象1.定义:形如y=xα的函数叫幂函数(α为常数)要重点掌握α=1,2,3,-1,时的幂函数2.图象:(只作出第一象限图象)9注:(1)幂函数在其它象限的图象,可由幂函数的奇偶性根据对称性作出.(2)幂函数的性质可以由幂函数的图像归纳.例:1.画出下列幂函数的大致图像(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)2.(1)已知,求m的范围.(2)比较大小:.3.已知幂函数是偶函数,且在区间上是增函数,求的值。二、函数的图象与图象变换1.画图描点法:①确定函数14、的定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性、值域);其次列表(尤其注意特殊点,如最大值、最小值、与坐标轴的交点),最后描点,连线.图象变换法(1)平移变换①左右平移:y=f(x) y=f(x+a)②上下平移:y=f(x) y=f(x)+b(2)伸缩变换①y=f(x)
5、f(x)
6、的实根个数是___A.1B
7、.2C.3D.20062.对数函数的定义域和值域例:求下列函数的定义域、值域:(1)①;②(2)设f(x)=是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是___A.(-1,0)B.(0,1)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(1,+∞)93.对数复合函数的单调性例:(1)求函数的单调减区间(2)已知f(x)=,(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)的最大值,并求取得最大值时的x的值.一、选择题1.设f(x)=,则f(f(2))的值为( )A.0 B.1 C.2 D.32.已知函数f(x)
8、=,若f(a)=,则实数a=( )A.-1B.C.-1或D.1或-3.若关于x的方程9x+(4+a)·3x+4=0有解,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-8)∪[0,+∞)B.(-∞,-4)C.[-8,4)D.(-∞,-8]4.(文)设a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,则a、b、c的大小顺序是( )A.a
9、x-1
10、的图象大致是( )96.(文)已知函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,
11、1)时,f(x)=2x-1,则f(log210)的值为( )A.B.C.-D.-7.设0-2;③log2a>1;④log2<1.其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.48.设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为,则a等于( )A.B.2C.2D.49.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x)与y=lo
12、g7x的图象的交点个数为( )A.3B.4C.5D.6二、填空题10.若0y>1,给出下列命题:①ax>ay ②xa>ya ③logax>logay ④logxa>logya,其中真命题的序号是________.11.若正整数m满足10m-1<2512<10m,则m=________.(lg2=0.3010)12.设函数f(x)=,若f(x0)>1,则x0的取值范围是________.13.已知函数f(x)=(a是常数且a<2).(1)求f(x)的定义域;(2)若f(x)在区间(2,4)上是增函数,求
13、a的取值范围.幂函数与函数的图象变换知识归纳一、幂函数的定义和图象1.定义:形如y=xα的函数叫幂函数(α为常数)要重点掌握α=1,2,3,-1,时的幂函数2.图象:(只作出第一象限图象)9注:(1)幂函数在其它象限的图象,可由幂函数的奇偶性根据对称性作出.(2)幂函数的性质可以由幂函数的图像归纳.例:1.画出下列幂函数的大致图像(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)2.(1)已知,求m的范围.(2)比较大小:.3.已知幂函数是偶函数,且在区间上是增函数,求的值。二、函数的图象与图象变换1.画图描点法:①确定函数
14、的定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性、值域);其次列表(尤其注意特殊点,如最大值、最小值、与坐标轴的交点),最后描点,连线.图象变换法(1)平移变换①左右平移:y=f(x) y=f(x+a)②上下平移:y=f(x) y=f(x)+b(2)伸缩变换①y=f(x)
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