对数与对数函数1.doc

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1、对数与对数函数知识归纳一、对数1．由定义知：⇔b＝______(a>0，a≠1，N>0)．2．指数式与对数式的互换abN指数式对数式例：.设且,求证:;3.性质：(1)负数和零没有对数；(2)1的对数为______；即______(3)底的对数为______；即______(4)⇔,____________4．运算法则：例：(1)(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝________.（2）设函数f(x)＝

2、lgx

3、，若0f(b)，证明：ab<1.（3）(09·湖南)=________.5.例：利

4、用换底公式证明：（1）（2）6.常用对数和自然对数9常用对数：＝lgN自然对数：＝lnN(e＝2.71828…)二、对数函数的图像与性质定义(a>0，a≠1)　(x>0)图像性质定义域值域过定点单调性注：1.底数互为倒数的两个对数函数的图象关______对称.2.a>1时，底数越___，图像越靠近______，当0＜a＜1时，底数越___，图像越靠近______，三、应用1.数形结合例：（1）已知，0

5、f(x)

6、的实根个数是___A．1B

7、．2C．3D．20062.对数函数的定义域和值域例：求下列函数的定义域、值域：（1）①;②（2）设f(x)＝是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是___A．(－1,0)B．(0,1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)93.对数复合函数的单调性例：（1）求函数的单调减区间（2）已知f(x)＝，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值．一、选择题1．设f(x)＝，则f(f(2))的值为(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．32．已知函数f(x)

8、＝，若f(a)＝，则实数a＝(　　)A．－1B.C．－1或D．1或－3．若关于x的方程9x＋(4＋a)·3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－8)∪[0，＋∞)B．(－∞，－4)C．[－8,4)D．(－∞，－8]4．(文)设a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a、b、c的大小顺序是(　　)A．a

9、x－1

10、的图象大致是(　　)96．(文)已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,

11、1)时，f(x)＝2x－1，则f(log210)的值为(　　)A.B.C．－D．－7．设0－2；③log2a>1；④log2<1.其中正确结论的个数是(　　)A．1B．2C．3D．48．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a等于(　　)A.B．2C．2D．49．已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则y＝f(x)与y＝lo

12、g7x的图象的交点个数为(　　)A．3B．4C．5D．6二、填空题10．若0y>1，给出下列命题：①ax>ay　②xa>ya　③logax>logay　④logxa>logya，其中真命题的序号是________．11．若正整数m满足10m－1<2512<10m，则m＝________.(lg2＝0.3010)12．设函数f(x)＝，若f(x0)>1，则x0的取值范围是________．13．已知函数f(x)＝(a是常数且a<2)．(1)求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(2,4)上是增函数，求

13、a的取值范围．幂函数与函数的图象变换知识归纳一、幂函数的定义和图象1．定义：形如y＝xα的函数叫幂函数(α为常数)要重点掌握α＝1,2,3，-1，时的幂函数2．图象：(只作出第一象限图象)9注：（1）幂函数在其它象限的图象，可由幂函数的奇偶性根据对称性作出．（2）幂函数的性质可以由幂函数的图像归纳．例：1.画出下列幂函数的大致图像（1）（2）（2）（3）（3）（4）（4）2.(1)已知，求m的范围．(2)比较大小：.3.已知幂函数是偶函数，且在区间上是增函数，求的值。二、函数的图象与图象变换1．画图描点法：①确定函数

14、的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性、值域)；其次列表(尤其注意特殊点，如最大值、最小值、与坐标轴的交点)，最后描点，连线．图象变换法(1)平移变换①左右平移：y＝f(x)　　　　　　　　　　y＝f(x＋a)②上下平移：y＝f(x)　　　　　　　　　　y＝f(x)＋b(2)伸缩变换①y＝f(x)