上海市位育中学2021届高三下学期开学考试数学试题 Word版含答案.doc

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1、2020-2021年上海市位育中学高三下开学考数学试卷一、填空题1.行列式中，6的代数余子式的值是______．2.若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的纵坐标的值为___________3.设，，则________.4.若复数满足(其中为虚数单位)，则的虚部是___________.5.函数的定义域为___________.6..“沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如右下图所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为____

2、____万元.7.关于的方程有大于的实数根，则实数的取值范围是_________.8.空间中一条线段在三视图中的长度分别为5，，，则该线段的长度为______.9.某学校组织劳动实习，其中两名男生和两名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主人与四名同学站一排合影留念.已知农场主人站在中间，两名男生不相邻，则不同的站法共有______种.10.已知､与､是4个不同的实数，若关于的方程的解集不是无限集，则集合中元素的个数构成的集合为___________.11.如图，已知，为的中点，分别以､为直径在的同侧作半圆，､分别

3、为两半圆上的动点(不含端点､､)，且，则的最大值为___________.12.已知函数对于任意实数，都有，则函数值，，，，中最多有___________个不同数值二、选择题13.如果正数满足，那么（　　）A.，且等号成立时的取值唯一B.，且等号成立时的取值唯一C.，且等号成立时的取值不唯一D.，且等号成立时的取值不唯一14.“数列和数列极限都存在”是“数列和数列极限都存在”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.非充分非必要15.在中，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.以上答案都不对16.已知数列为有

4、穷数列，共95项，且满足，则数列中的整数项的个数为（）A.13B.14C.15D.16三、解答题17.已知几何体的三视图如图所示，其中左视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形.（1）求几何体的体积；（2）求直线CE与平面AED所成角的大小.18.已知函数f(x)，k≠0，k∈R．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）已知f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，求实数k的取值范围．19.某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第个月从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画，其

5、中正整数表示月份且，例如表示1月份，和是正整数，，.统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：①每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人；③2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.（1）试根据已知信息，求的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.20.设复

6、平面上点对应复数（为虚数单位）满足，点的轨迹方程为曲线.双曲线:与曲线有共同焦点，倾斜角为的直线与双曲线的两条渐近线的交点是、，，为坐标原点.（1）求点的轨迹方程；（2）求直线的方程；（3）设△PQR三个顶点在曲线上，求证：当是△PQR重心时，△PQR的面积是定值.21.对于任意，若数列满足，则称这个数列“K数列”.（1）已知数列：，，是“K数列”，求实数的取值范围；（2）设等差数列的前项和为，当首项与公差满足什么条件时，数列是“K数列”？（3）设数列的前项和为，，且，.设，是否存在实数，使得数列为“K数列”.若存在，求

7、实数的取值范围；若不存在，请说明理由.2020-2021年上海市位育中学高三下开学考（答案版）一、填空题1.行列式中，6的代数余子式的值是______．【答案】62.若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的纵坐标的值为___________【答案】33.设，，则________.【答案】4.若复数满足(其中为虚数单位)，则的虚部是___________.【答案】5.函数的定义域为___________.【答案】6..“沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如

8、右下图所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为________万元.【答案】107.关于的方程有大于的实数根，则实数的取值范围是_________.【答案】8.空间中一条线段在三视图中的长度分别为5，，，则该线段的长度为______.【答案】.9.某学校组织劳动实习，其中两名男生和两名女