上海市西南位育中学2017届高三开学考试数学试题（含答案）

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1、西南位育中学高三摸底测试数学试卷2016.09一.填空题1.已知集合，，则2.设平面向量，，若∥，则3.在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列，记是数列的前项和，则4.的展开式中有理项且系数为正数的项有项5.从个正整数1，2，3，4，5，，任意取出两个不同的数，若其和为5的概率是，则6.双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线的方程是7.若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为8.函数，的反函数9.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的，且样本容量为160，则

2、中间一组的频数为10.在Rt△中，，，点为中点，点满足，则11.已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围为12.已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是13.已知三棱锥中，、、两两垂直且长度均为10，定长为（）的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在△内运动（含边界），线段的中点的轨迹的面积为，则的值等于14.在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图像上一动点，若点、之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为二.选择题15.设向量、，则“”是“∥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

3、要条件16.已知函数（，）的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像（）A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称17.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.B.C.D.18.如图，半径为1的半圆与等边三角形夹在两平行线、之间，∥，与半圆相交于、两点，与三角形两边相交于点、，设弧的长为（），，若从平行移动到，则函数的图像大致是（）A.B.C.D.三.解答题19.已知集合，，；（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围；20.如图，在正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，、分别为棱

4、、的中点，；（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离；21.已知锐角△中内角、、所对边的边长分别为、、，满足，且；（1）求角的值；（2）设函数（），且图像上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围；22.正项数列的前项和满足；（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有；23.已知动点到两定点、的距离和为4，设点的轨迹为曲线；（1）求曲线的方程；（2）若曲线被直线所截得的弦长，求的值；（3）若点与点在曲线上，且点在第一象限，点在第二象限，点是点关于原点的对称点，求证：当时，△的面积为定值；24.已知（）是

5、偶函数；（1）求的值；（2）证明：对任意实数，函数的图像与直线最多一个交点；（3）设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围；参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.，9.10.11.12.13.14.或二.选择题15.C16.C17.C18.D三.解答题19.（1）；（2）；20.（1）；（2）；21.（1）；（2）；22.（1）；（2），；23.（1）；（2）；（3）；24.（1）；（2）略；（3）或