选修2-1圆锥曲线综合问题.ppt

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1、圆锥曲线的综合问题1.解析几何的主要内容：通过坐标用代数方法来研究几何图形的一个数学分科，其中圆锥曲线作为研究曲线和方程的典型问题，成了解析几何的主要内容。2.本章的重点：①圆锥曲线的标准方程及简单几何性质。②以圆锥曲线为载体，综合考查正确理解概念，严谨的逻辑推理，正确迅速的计算能力运用数学思想方法分析问题和解决问题的能力高考要求：1.掌握椭圆定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。4.能够根据具体条件画出椭圆、双曲线、抛物线的图形，了解它们在实际问题中初步应用。5.结合所学内容，进一步加

2、强对运动变化和对立统一等观点的认识。一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）。曲线与方程1、判断直线与椭圆的位置关系把直线方程代入椭圆的方程得到一元二次方程计算判别式>0,相交=0,相切<0,相离2、判断直线与双曲线位置关系把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程直线与双曲线的渐近线平行相交（一个交点）得到一元二次方程=0<0>0计算判别式相交相切相离3、判断直线与抛物线的位置关系把直线

3、方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线相交(一个交点)计算判别式判别式大于0，相交判别式等于0，相切判别式小于0，相离小结：判断直线与曲线位置关系把直线方程代入曲线方程得到一元一次方程直线与双曲线的渐近线平行或抛物线的对称轴平行相交（一个交点）得到一元二次方程=0<0>0计算判别式相交相切相离①当直线的斜率存在时，弦长公式：（其中（），（）是交点坐标）。②抛物线的焦点弦长公式其中α为过焦点的直线的倾斜角。

4、AB

5、=直线与曲线相交时的弦长公式1、弦长问题考点一相交弦问题2、中点弦问题变式练习考点二最值问题例1、A,B是抛物线上的两点y2=2px(p>0)，满足OA⊥OB

6、（0为坐标原点）求证：（1）A,B两点的横、纵坐标之积分别为定值；（2）直线AB经过一个定点。考点三定值问题例1.设椭圆方程为　　　　　，过点M（0,1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足　　　　　　　　，点N的坐标为　　　，当l绕点M旋转时，求（Ⅰ）动点P的轨迹方程。（Ⅱ）　　　的最小值与最大值考点四轨迹问题例2.已知定点A（-5,0），B（5,0），F（4,0）及定直线　　　　，P，Q是l上的动点，且满足∠PFQ＝90°，求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程。考点四轨迹问题例.设双曲线C：　　　　　　　　与直线相交于两个不同的点A、B（Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围（Ⅱ）

7、设直线l与y轴的交点为P，且　　　　　　，求a的值。考点五向量问题例.已知椭圆的中心在原点，离心率为一个焦点是F（-m,0)(m是大于0的常数）（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于M点，若　　　　　　　，求直线l的斜率考点五向量问题例1.已知双曲线　　　　　　的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且｜PF1｜＝4｜PF2｜，此双曲线的离心率e的最大值为＿＿考点六参数范围问题考点六参数范围问题例椭圆的两个焦点分别是F1，F2,斜率k是直线l过右焦点F2,,且与椭圆相交于A,B两点,与y轴交于M点,且B分向量的比是2:1,若求:离心率e的范围

8、.小结：圆锥曲线是平面解析几何的重要内容，必须掌握的非常熟练，特别注意圆锥曲线的定义及性质的应用，以及直线与圆锥曲线的关系和它们的处理方法。