十二、圆锥曲线1（选修2-1）

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1、十二、圆锥曲线（选修2-1）1.下列三图中的多边形均为正多边形，Ｍ,Ｎ是所在边上的中点，双曲线均以图中、为焦点，且三个图中的的长相等.设图①②③中双曲线的离心率分别为，则（D）A．B．C．D．①②③2.设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且的值为（A）A．2B．C．4D．83.设双曲线的右顶点为，为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于两点，其中为坐标原点，则与的大小关系为（C）A．B．C．D．不确定4.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双

2、曲线的方程为（D）A．B．C．D．5.已知A、B为抛物线上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若则直线AB的斜率为（D）A．B．C．D．6.已知、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（B）A．B．　　C．D．7.抛物线的准线方程是___________________．8.抛物线中斜率为的平行弦（动弦）的中点的轨迹方程是．9.直线l经过抛物线的焦点，且与准线成角，则直线l的方程为.10.设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线与抛物线C相交于

3、A，B两点.若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________.11.已知椭圆的方程为,如果直线与椭圆的一个交点在轴的射影恰为椭圆的右焦点,则椭圆的离心率为______．12.已知圆：与轴交于点和，在线段上取一点，作与圆的一个交点为，若线段、、可作为一个锐角三角形的三边长，则的取值范围为．13.已知抛物线过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值为___________3214.如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是

4、抛物线上一动点，且M在与之间运动.（1）当时，求椭圆的方程；（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．解：（1）当时，，则设椭圆方程为，则又，所以所以椭圆C2方程为…………（2）因为，，则，，设椭圆方程为由，得…………即，得代入抛物线方程得，即,，因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以…………此时抛物线方程为，，直线方程为：.联立，得，即，所以，代入抛物线方程得，即∴.设到直线PQ的距离为，则当时，，即面积的最大值为.…………15.已知圆：与轴相交于、，与轴正半轴相交于，以、为焦点，且经过点的椭圆记为．⑵椭圆的

5、方程；⑵根据椭圆的对称性，任意椭圆都有一个四边都与椭圆相切的正方形，这个正方形称为椭圆的外切正方形，试求椭圆外切正方形四边所在直线的方程．⑴解得、……2分，解得……4分，所以，，……6分，所以椭圆的方程是……7分．⑵根据椭圆的对称性，设外切正方形一边的方程为：……9分，由得……10分，由……11分，解得……12分，正方形四边所在直线为，……14分．xNMOyABl:x=t16.已知椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，直线与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2．(1)求证：无

6、论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；(2)当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值．解：（1）易得的坐标,的坐标的坐标，的坐标，线段的中点，直线的斜率又,直线的斜率直线的方程的坐标为5分同理的坐标为,即无论t如何变化，为圆C1与圆C2的圆心距是定值8分（2）圆的半径为圆的半径为（＜＜）显然时，最小，15分已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围解（1

7、）∵过（0，0）则∴∠OCA=90°，即…………2分又∵将C点坐标代入得解得c2=8，b2=4∴椭圆m：…………5分（2）由条件D（0，－2）∵M（0，t）1°当k=0时，显然－20可得①………………9分设则∴…………11分由∴②∴t>1将①代入②得1

8、处切线与C2相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C1的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。解：（1），设切点分别为则即①方程为②ks5u由即所以，即点M的纵坐标为定值（2）设，则C1在点P处切线方程为：代入方程得即设则③由（1）知从而，即进而得[解得，且满足③所以这样点P存在