2011年北京市各区一模试卷分类解析十二、圆锥曲线(选修2-1)

《2011年北京市各区一模试卷分类解析十二、圆锥曲线(选修2-1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、``十二、圆锥曲线1（2011西城一模文11）.双曲线的离心率为______；若椭圆与双曲线有相同的焦点，则______.2（2011西城一模文12）.设不等式组表示的区域为,圆及其内部区域记为.若向区域内投入一点，则该点落在区域内的概率为_____.3（2011东城一模理13）过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于，两点（点在轴上方），　　　　　．4（2011东城一模文9）抛物线的焦点坐标为．xyOCBAFD5（2011朝阳一模理7）如图，双曲线的中心在坐标原点，分别是双曲线虚轴的上、下顶点，是双曲线的左顶点，为双曲线的左焦点，直线与相交于点.若双曲线的离心率为2，则的余弦

2、值是（C）（A）（B）（C）（D）6(2011丰台一模理10)．双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为，渐近线方程为．7（2011门头沟一模理12.）设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率等于．````8(2011石景山一模理7).已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（）A．B．C．D．9(2011朝阳一模文12)．抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标=3.10(2011丰台文9)．已知抛物线上一点P(3，y)，则点P到抛物线焦点的距离为4．11(2011门头沟一模文5).椭

3、圆两焦点为，，P在椭圆上，若△的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为A.B.C.D.12(2011石景山一模文7).已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（）A．B．C．D．解答1（2011西城一模理19）.（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.````（Ⅰ）求证：以线段为直径的圆与轴相切；（Ⅱ）若,,，求的取值范围.解：（Ⅰ）由已知,设，则，圆心坐标为，圆心到轴的距离为，…………………2分圆的半径为，…………………4分所以，以线段为直径的圆与轴相切.…………………5分（Ⅱ）解

4、法一：设，由,,得，，…………………6分所以，，…………………8分由，得.又，，所以.…………………10分代入，得，，整理得，…………………12分代入，得，所以，…………………13分````因为，所以的取值范围是.…………………14分解法二：设，，将代入，得，所以（*），…………………6分由，，得，，…………………7分所以，，，…………………8分将代入（*）式，得，…………………10分所以，.…………………12分代入，得.…………………13分因为，所以的取值范围是.…………………14分2（2011西城一模文19）已知抛物线的焦点为，直线过点.（Ⅰ）若点到直线的距离为，求直线的斜率；（Ⅱ

5、）设为抛物线上两点，且不与轴重合，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.````解：（Ⅰ）由已知，不合题意.设直线的方程为，由已知，抛物线的焦点坐标为，…………………1分因为点到直线的距离为，所以，…………………3分解得，所以直线的斜率为.…………………5分（Ⅱ）设线段中点的坐标为，，因为不垂直于轴，则直线的斜率为，直线的斜率为，…………………7分直线的方程为，…………………8分联立方程消去得，…………………10分所以，…………………11分因为为中点，所以，即，…………………13分所以.即线段中点的横坐标为定值.…………………14分3(2011东城一模理19)（本小题

6、共13分）已知椭圆的离心率为，且两个焦点和短轴的一个端点````是一个等腰三角形的顶点．斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）试用表示△的面积，并求面积的最大值．解：（Ⅰ）依题意可得，，，又，可得．所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线的方程为，由可得．设，则，．可得．设线段中点为，则点的坐标为，由题意有，可得．可得，又，所以．````（Ⅲ）设椭圆上焦点为，则.，由，可得．所以．又，所以.所以△的面积为（）．设，则．可知在区间单调递增，在区间单调递减．所以，当时，有最大值．所以，当时，△的面积有最大值．4（20

7、11东城一模文19）（本小题共14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）设所求的椭圆方程为：````由题意：所求椭圆方程为：．……………………5分（Ⅱ）若过点的斜率不存在，则．若过点的直线斜率为，即：时，直线的方程为由因为和椭圆交于不同两点所以，所以①设由已知，则②③将③代入②得：整理得：所以代入①式得，