2011年北京市各区一模试题分类解析十二、圆锥曲线(选修2-1)

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1、高中数学辅导网http://www.shuxuefudao.com/十二、圆锥曲线1（2011西城一模文11）.双曲线的离心率为______；若椭圆与双曲线有相同的焦点，则______.2（2011西城一模文12）.设不等式组表示的区域为,圆及其内部区域记为.若向区域内投入一点，则该点落在区域内的概率为_____.3（2011东城一模理13）过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于，两点（点在轴上方），　　　　　．4（2011东城一模文9）抛物线的焦点坐标为．xyOCBAFD5（2011朝阳一模理7）如

2、图，双曲线的中心在坐标原点，分别是双曲线虚轴的上、下顶点，是双曲线的左顶点，为双曲线的左焦点，直线与相交于点.若双曲线的离心率为2，则的余弦值是（C）（A）（B）（C）（D）6(2011丰台一模理10)．双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为，渐近线方程为．7（2011门头沟一模理12.）设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率等于．京翰教育网http://www.zgjhjy.com/高中数学辅导网http://www.shuxuefudao.com/8(20

3、11石景山一模理7).已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（）A．B．C．D．9(2011朝阳一模文12)．抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标=3.10(2011丰台文9)．已知抛物线上一点P(3，y)，则点P到抛物线焦点的距离为4．11(2011门头沟一模文5).椭圆两焦点为，，P在椭圆上，若△的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为A.B.C.D.12(2011石景山一模文7).已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，

4、则使得的点的概率为（）A．B．C．D．解答1（2011西城一模理19）.（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.京翰教育网http://www.zgjhjy.com/高中数学辅导网http://www.shuxuefudao.com/（Ⅰ）求证：以线段为直径的圆与轴相切；（Ⅱ）若,,，求的取值范围.解：（Ⅰ）由已知,设，则，圆心坐标为，圆心到轴的距离为，…………………2分圆的半径为，…………………4分所以，以线段为直径的圆与轴相切.…………………5分（Ⅱ

5、）解法一：设，由,,得，，…………………6分所以，，…………………8分由，得.又，，所以.…………………10分代入，得，，整理得，…………………12分代入，得，所以，…………………13分京翰教育网http://www.zgjhjy.com/高中数学辅导网http://www.shuxuefudao.com/因为，所以的取值范围是.…………………14分解法二：设，，将代入，得，所以（*），…………………6分由，，得，，…………………7分所以，，，…………………8分将代入（*）式，得，…………………10分所以，.…

6、………………12分代入，得.…………………13分因为，所以的取值范围是.…………………14分2（2011西城一模文19）已知抛物线的焦点为，直线过点.（Ⅰ）若点到直线的距离为，求直线的斜率；（Ⅱ）设为抛物线上两点，且不与轴重合，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.京翰教育网http://www.zgjhjy.com/高中数学辅导网http://www.shuxuefudao.com/解：（Ⅰ）由已知，不合题意.设直线的方程为，由已知，抛物线的焦点坐标为，…………………1分因为点到直线的距离为

7、，所以，…………………3分解得，所以直线的斜率为.…………………5分（Ⅱ）设线段中点的坐标为，，因为不垂直于轴，则直线的斜率为，直线的斜率为，…………………7分直线的方程为，…………………8分联立方程消去得，…………………10分所以，…………………11分因为为中点，所以，即，…………………13分所以.即线段中点的横坐标为定值.…………………14分3(2011东城一模理19)（本小题共13分）已知椭圆的离心率为，且两个焦点和短轴的一个端点京翰教育网http://www.zgjhjy.com/高中数学辅导网http

8、://www.shuxuefudao.com/是一个等腰三角形的顶点．斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）试用表示△的面积，并求面积的最大值．解：（Ⅰ）依题意可得，，，又，可得．所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线的方程为，由可得．设，则，．可得．设线段中点为，则点的坐标为，由题意有，可得．可得，又，所以．