北京市各区2012年高考数学一模试题分类解析(12)-圆锥曲线-理

《北京市各区2012年高考数学一模试题分类解析(12)-圆锥曲线-理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、十二、圆锥曲线10（2012年海淀一模理10）过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是.答案：。7．（2012年门头沟一模理7）已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值为（C）A.B.C.D.13．（2012年东城一模理13）抛物线的准线方程为；此抛物线的焦点是，则经过和点，且与准线相切的圆共有个．答案：；。9．（2012年丰台一模理9）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是______．答案：.13．（2012年密云一模理13）若双曲线的两个焦点为，P为双曲线上一点，且，则

2、该双曲线离心率的取值范围是________．答案：1

3、证明：;（ⅱ）求四边形的面积的最大值.解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为.因为，，所以.所以.所以椭圆的标准方程为.（Ⅱ）设，，，.（ⅰ）证明：由消去得：.则，所以14用心爱心专心.同理.因为,所以.因为，所以.（ⅱ）解：由题意得四边形是平行四边形，设两平行线间的距离为,则.因为，所以.所以.（或）所以当时，四边形的面积取得最大值为.19.（2012年西城一模理19）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问14用心爱心专心轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说

4、明理由.解：（Ⅰ）由，得.依题意△是等腰直角三角形，从而，故.所以椭圆的方程是.（Ⅱ）设，，直线的方程为.将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得.所以，.若平分，则直线，的倾斜角互补，所以.设，则有.将，代入上式，整理得，所以.将，代入上式，整理得.由于上式对任意实数都成立，所以.综上，存在定点，使平分.19．（2012年东城一模理19）已知椭圆：的左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为，离心率是．（Ⅰ）求椭圆14用心爱心专心的方程；（Ⅱ）若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点(为椭圆的右焦点)．

5、解：（Ⅰ）由已知解得，．故所求椭圆方程为．证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，设椭圆右焦点．设，则．于是直线方程为，令，得；所以，同理．所以，.所以．所以，点在以为直径的圆上．设的中点为，则．又，所以14用心爱心专心．所以．因为是以为直径的圆的半径，为圆心，，故以为直径的圆与直线相切于右焦点．19.（2012年丰台一模理19）已知椭圆C：的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l：与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且．求证：直线过定点．解：（Ⅰ）依题意，，所以．…2分因为，

6、所以．…3分椭圆方程为．…5分（Ⅱ）消y得，．…6分因为，，所以，．…7分设直线MA：，则；同理…9分14用心爱心专心因为，所以，即．…10分所以，所以，，，所以，得．……13分则，故过定点．…14分19.（2012年朝阳一模理19）已知椭圆的两个焦点分别为，.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若，试求满足的关系式.解:（Ⅰ）依题意，，，所以.故椭圆的方程为.……4分（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，由解得.不妨设，，14用心爱心专心因为，

7、又，所以，所以的关系式为，即.…7分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.将代入整理化简得，.设，，则,.…9分又，.所以12分所以，所以，所以的关系式为.……13分综上所述，的关系式为.…14分19.（2012年东城11校联考理19）已知顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴的抛物线上有一点，点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设为抛物线上的一个定点，过作抛物线的两条互相垂直的弦,,求证：14用心爱心专心恒过定点.（3）直线与抛物线交于,两点，在抛物线上是否存在点，使得△为以为斜边的直角三角形.解：（1）由题意可设抛物线的方程为，则由抛物

8、线的定义可得，即，所以抛物线的方程为.……4分（2）由题意知直线与轴不平行，设所在直线方程为得