数学选修2-1圆锥曲线试题1

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com高二数学同步测试—圆锥曲线综合一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.椭圆(a>b>0)离心率为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.2.抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,其上一点P(m,1)到焦点距离为5,则抛物线方程为()A.B.C.D.3.圆的方程是(x-cosq)2+(y-sinq)2=,当q从0变化到2p时,动圆所扫过的面积是()A.B.pC.D.4.若过原点的直线与圆+++3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是()A.B.C.D.5.椭圆的焦点为F1和F2,点

2、P在椭圆上,如果线段PF1中点在y轴上,那么

3、PF1

4、是

5、PF2

6、的()A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍6.以原点为圆心,且截直线所得弦长为8的圆的方程是()A.B.C.D.7.曲线(为参数)上的点到原点的最大距离为()A.1B.C.2D.8.如果实数x、y满足等式,则最大值()A.B.C.D.9.过双曲线x2-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若

7、AB

8、=4,则这样的直线l有()A.1条B.2条C.3条D.4条FxyABCO10.如图,过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A.B,交其准线于点C,若,且,则此抛物线的方程为()A

9、.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)11.椭圆的焦点是F1(-3,0)F2(3,0),P为椭圆上一点,且

10、F1F2

11、是

12、PF1

13、与

14、PF2

15、的等差中项,则椭圆的方程为_____________________________.12.若直线与圆没有公共点,则满足的关系式为.第6页共6页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com以(为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆的公共点有个.13.设点P是双曲线上一点,焦点F(2,0),点A(3,2),使

16、PA

17、+

18、PF

19、有最小值时

20、,则点P的坐标是________________________________.14.AB是抛物线y=x2的一条弦,若AB的中点到x轴的距离为1,则弦AB的长度的最大值为.三、解答题(本大题共6小题,共76分)15.P为椭圆上一点,、为左右焦点,若(1)求△的面积;(2)求P点的坐标.(12分)16.已知抛物线,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程.(12分)17.已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线

21、对称.(1)求双曲线C的方程;(2)设直线与双曲线C的左支交于A,B两点,另一直线经过M(-2,0)及AB的中点,求直线在轴上的截距b的取值范围.(12分)第6页共6页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com18.如图,过抛物线上一定点P()(),作两条直线分别交抛物线于A(),B().(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离;(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线AB的斜率是非零常数.(12分)19.如图,给出定点A(,0)(>0)和直线:x=–1.B是直线l上

22、的动点,ÐBOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与值的关系.(14分)ylBCxOA第6页共6页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com20.椭圆C1:=1(a>b>0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2:=1在第一象限内的图象上一点,直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若△ACD与△PCD的面积相等.(1)求P点的坐标;(2)能否使直线CD过椭圆C1的右焦点,若能,求出此时双曲线C2的离心率,若不能,请说明理由.(14分)参考答案一、选择题(本大题

23、共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案BCACABCDCB二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)11.12.,213.14.三、解答题(本大题共6题,共76分)15.(12分)[解析]:∵a=5,b=3c=4(1)设,,则①②,由①2-②得(2)设P,由得4,将第6页共6页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com代入椭圆方程解得,或或或16.(12分)[解析]:设M(),P(),Q(),易求的焦点F的坐标为(1,0)∵M是FQ的中点,∴,又Q是OP的中点∴

24、,∵P在抛物线上,∴,所以M点的轨迹方程为.17.(12分)[解析]:(1)当表示焦点为的抛物线;(2)当时,,表示焦点在x轴上的椭圆;(3)当a>1时,,表示焦点在x轴上的双曲线.(1设双曲线C的渐近线方

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