高中数学选修2-1圆锥曲线 综合练习1

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1、圆锥曲线综合练习1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此动圆恒过定点(C)A.（0，2）B.（0，－3）C.（0，3）C.（0，6）2.设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点．若，则(C)A.1或5B.6C.7D.93.已知双曲线，若将该双曲线绕着它的右焦点逆时针旋转90°后，所得双曲线的一条准线方程是(B)A．B．C．D．4.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是

2、(B)A.B.C.D.5.已知双曲线的两个焦点为，，P是此双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是（C）A．B．C．D．6.已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为(A)A.B.C.D.7.已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为(C)A.B.C.D.8.曲线关于直线x=2对称的曲线方程是(C)A．B．C．D．9.已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得

3、PQ

4、=

5、PF2

6、，那么动点Q的轨迹是（A）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线10.已知点、，动点，则点P的轨迹是(

7、D)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线二、填写题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11.（2003年春季北京卷）如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是.12.过双曲线的一个焦点F2作实轴的垂线交双曲线于P、Q两点，F1是双曲线的另一个焦点，且∠PF1Q＝60°，则双曲线的离心率等于．13.已知双曲线上一点P的横坐标为4，则点P到左焦点的距离是；双曲线的两条准线把实轴分成三等份，则该双曲线的离心率等于．14.经过点M(1，2)，以y轴为右准线，离心率为2的双曲线的右顶点的轨迹方

8、程是．三、解答题：本大题共6小题，每小题满分12分共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，为椭圆上的一个动点，弦分别过焦点．当垂直于轴时，恰好．求该椭圆的离心率.xyABCOF1F216.设x，yR，i，j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a=xi+(y+2)j，b=xi+(y－2)j，且çaç+çbç=8.（I）求点的轨迹C的方程；（II）过点P（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由.17.过椭

9、圆C：上一点P引圆O：的两条切线PA、PB，切点为A、B，直线AB与x轴、y轴分别相交于M、N两点（1）设，且，求直线AB的方程；（2）若椭圆C的短轴长为8，且，求此椭圆的方程；（3）试问椭圆C上是否存在满足PA⊥PB的点P，说明理由.18.如图，三条直线a、b、c两两平行，直线a、b间的距离为p，直线b、c间的距离为，A、B为直线a上两定点，且｜AB｜=2p，MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段.（1）求△AMN的外心C的轨迹E；AB（2）接上问，当△AMN的外心C在E上什么位置时，d+｜BC｜最小，最小值是多少？（其中d是外心C到直

10、线c的距离）.y·abOMNxc19.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴的长为4，左准线与轴的交点为M，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M的直线与椭圆交于C、D两点，若，求直线的方程；（Ⅲ）若点P为上的动点，求∠F1PF2最大值．xyF2A1F1MA2lOCD20.已知A，B是双曲线上的两点，O是坐标原点，且满足，．（Ⅰ）当，且时，求P点的坐标；（Ⅱ）当时，求的值；（Ⅲ）求

11、AB

12、的最小值．参考答案一、选择题：1.C2.C3.B4.B5.C6.A7.C8.C9.A10.D二、填空题：11．【答案】.12．【答案】13．【答案

13、】;3.14.【答案】三、解答题：15.【解析】当C垂直于x轴时，由，得，在Rt△中，(或由A（c，），得＝),解得=．16.【解析】（I）∵向量a=xi+(y+2)j，b=xi+(y－2)j，且çaç+çbç=8.∴点到两个定点的距离的和为8，∴轨迹是以为焦点的椭圆，方程为（II）假设直线l是轴，则A、B两点是椭圆的顶点，知=0，∴P与O重合，与四边形OAPB是矩形矛盾，∴直线l的斜率存在，设l的方程为，，由得此时，恒成立，且∵，∴四边形OAPB是平行四边形.若存在直线l，使得四边形OAPB是矩形，则，即.∵，∴，即，∴，即，得∴存在直

14、线，使得四边形OAPB是矩形.17.【解析】（1）直线AB的方程：（2）椭圆C的方程：（3）假设存在点满足PA⊥PB，连结OA·OB，由

15、PA

16、=

17、PB

18、，知四边形PAOB为正方形，

19、OP

20、=