高中数学选修2-1圆锥曲线 综合练习2

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1、圆锥曲线综合练习2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是(A)A.B.C.D.2.已知椭圆的左、右焦点分别为、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个项点，则点P到轴的距离为(D)A.B.3C.D.3.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为(A)A.B.C.4D.4.设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则(B)A.B.－C.3D.－35.如果双曲线=1上一点P到右焦点的距离等于,那么点P到右准线的距离是(

2、A)A.B.13C.5D.6.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e=(C)A.5B.C.D.7.方程y2＝ax＋b与y2＝ax2－b表示的曲线在同一坐标系中的位置可以是（A）8.设A、B两点的坐标分别为(－1,0),(1,0)，条件甲：；条件乙：点C的坐标是方程+=1(y¹0)的解.则甲是乙的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件9.若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为(B)A.B.C.D.10.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0）直线y=x－1与

3、其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（D）A．B．C．D．二、填写题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11.过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线，与椭圆的上半部分交点为P．若O为椭圆的中心，A是椭圆与x轴的正半轴的交点，B是椭圆与y轴的正半轴的交点，且，则椭圆的离心率为．12.已知双曲线的两个焦点为椭圆的长轴的端点，其准线过椭圆的焦点，则该双曲线的两条渐近线的夹角为．13.设双曲线(a＞0，b＞0)的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应焦点为F，若以AB为直径的圆过点F，则双曲线离心率为.14.如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是.三、解答题：本

4、大题共6小题，每小题满分12分共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知椭圆的中心在原点O，短轴长为，其焦点F（c，0）（c＞0）对应的准线l与x轴交于A点，

5、OF

6、=2

7、FA

8、，过A的直线与椭圆交于P、Q两点.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线PQ的方程；16.抛物线C的方程为，过抛物线C上一点()作斜率为的两条直线分别交抛物线C于，两点（P、A、B三点互不相同），且满足（≠0且）。（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上17.已知定点F为(0，a)，点P、M分别在x，y轴上，满足点N满足．（1）求N点的轨迹方程C；（

9、2）过F作一条斜率为k的直线l，l与曲线C交于A、B两点，设G(0，－a)，∠AGB=θ，求证：≤18.设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（Ⅱ）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围.19.已知曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线C过点（1）求双曲线C的方程；（2）设双曲线C的实轴左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线C上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论.20.已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点（1，），且直线：与双曲线C交于A、B两点，

10、（I）求双曲线的方程；（II）为何值时（III）是否存在实数，使A、B两点关于直线对称（为常数），若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：1.A2.D3.A4.B5.A6.C7.A8.B9.B10.D二、填空题：11．【答案】12．【答案】60°13．【答案】14.【答案】三、解答题：15.【解析】（1）由题意，设椭圆的方程为：由已知得，解得椭圆的方程为：（2）由（1）可得，准线l的方程为：设直线PQ的方程为：由方程组依题意，则①②由直线PQ的方程得，③又④由①②③④得，直线PQ的方程为16.【解析】（I）由抛物线的方程得，焦点坐标为（），准线方程为（II）证明：设直线PA

11、的方程为，直线PB的方程为点和点的坐标是方程组的解将代入得：由韦达定理：①同理：，又因为，所以②设点的坐标为，由，得③将②代入③得：即：。所以，线段的中点在轴上.17.【解析】(1)∵，∴P为MN的中点．设N(x，y)，则M(0，－y)，．于是．∵∴，即N点的轨迹方程为．(2)由题意知，直线l的方程为y＝kx＋a，代入得设，则∴∵G(0，－a)，∴．∴即，∴，故又点G(0，－a)不在直线l上，∴A