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时间：2021-03-20
《工程数学-傅里叶变换的性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节傅立叶变换的性质线性性质位移性质微分性质积分性质乘积定理与能量积分1一线性性质本节假定需要求傅氏变换的函数总满足傅立叶积分收敛定理的条件，并在证明中不再重复这些条件。为常数，像原函数的线性性质：像函数的线性性质：设ℱℱℱℱℱ则ℱℱℱ2二位移性质像原函数的位移性质：[证]设ℱ则ℱ或ℱℱℱ3同理有像函数的位移性质：例1设解设则所以ℱ或ℱ由上节例1可知:ℱ求ℱ4例2设解设则ℱℱ求ℱ由上节例1可知：ℱ所以ℱℱℱ5三微分性质像原函数的微分性质：设[证]同理如果ℱℱ则ℱℱℱℱ6像函数的微分性质：设ℱ或ℱ更一般地有ℱ则
2、ℱ7例3设解求ℱ由上节例2知ℱ所以ℱℱ8四积分性质设且[证]由于且利用微分性质得则ℱℱℱℱℱ所以ℱℱ9例4求解微分积分方程解在方程两边取傅氏变换得即设ℱ所以ℱℱ10五乘积定理与能量积分乘积定理：则其中为实函数。特别当时，我们有能量积分设ℱℱ设ℱ11的证明：称式为帕塞瓦尔等式，而称为的能量密度函数(或能量谱密度)。12同理可得等式的另一部分。由于所以利用能量积分可以计算一些积分的值。13例5计算积分解利用第一节的例可得所以ℱ14
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