2、)【解析】选B.不等式≤0,等价于(x+2)(x-1)≤0且x-1≠0,解得-2≤x<1,即A=.函数y=log2的定义域为(2-x)(1+x)>0,解得-1NB.M≥NC.M0,所以M>N.4.(2020·黄冈高一检测)不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在平面
3、直角坐标系内表示的区域(用阴影部分表示),应是下列图形中的( )【解析】选C.(x-2y+1)(x+y-3)≤0等价于或即不等式表示的区域是同时在两直线的上方或同时在两直线的下方,只有C项符合.5.(2020·九江高一检测)不等式≥1的解集为( )A.(-∞,-1]∪[2,+∞)B.(-∞,-1]∪C.(-∞,-1]∪D.∪[2,+∞)【解析】选D.由题得-1≥0,所以≥0,所以≥0,所以所以-1≤x<或x≥2.即该不等式的解集为∪[2,+∞).6.设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[
4、0,+∞),则+的最小值为( )A.3 B.C.5D.7【解析】选A.由题意知,a>0,Δ=16-4ac=0,所以ac=4,c>0,则+≥2×=3,当且仅当=时取等号,则+的最小值是3.7.已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为( )A.5B.4C.D.2【解析】选B.约束条件满足的可行域如图中的阴影部分所示.由图可知,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取最小值时,最优解为(2,1).所以2a+b=2,则b=2-2a,所以a
5、2+b2=a2+=5a2-8a+20=5+4,即当a=,b=时,a2+b2有最小值4.8.若不等式<0和不等式ax2+bx-2>0的解集相同,则a,b的值分别为( )A.-8,-10B.-4,-9C.-1,9D.-1,2【解析】选B.因为不等式<0的解集为,所以不等式ax2+bx-2>0的解集为,所以二次方程ax2+bx-2=0的两个根为-2,-,所以所以a=-4,b=-9.9.已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值是( )A.2B.2C.4D.2【解析】选C.由lg2x+lg8y=
6、lg2,得lg2x+3y=lg2,所以x+3y=1,+=(x+3y)=2++≥4.当且仅当即时,等号成立.故+的最小值是4.10.已知z=2x+y,x,y满足且z的最大值是最小值的4倍,则实数a的值是( )A. B. C.D.【解析】选B.在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域(图略)及直线2x+y=0,平移该直线,当相应直线分别经过该平面区域内的点(a,a)与(1,1)时,相应直线在y轴上的截距达到最小与最大,此时z=2x+y取得最小值与最大值,于是有2×1+1=4(2a+a),a=.11.某公司租
7、地建仓库,每月土地费用与仓库到车站距离成反比,而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比.如果在距离车站10km处建仓库,则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元,那么要使两项费用之和最小,仓库应建在离车站( )A.5km处B.4km处C.3km处D.2km处【解析】选A.设车站到仓库距离为xkm(x>0),土地费用为y1万元,运输费用为y2万元,由题意得y1=,y2=k2x,因为x=10时,y1=2,y2=8,所以k1=20,k2=,所以费用之和为y=y1+y2=+x≥2=8,当且仅当=,即x=5时取等号
8、.12.已知-1≤x+y≤4,且2≤x-y≤3,则z=2x-3y的取值范围是( )A.[3,8]B.[3,6]C.[6,7]D.[4,5]【解析】(方法一)选A.作出不等式组表示的可行域,如图中阴影部分(含边界)所示.在可行域内平移直线2x-3y=0,当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A(3,1)时,目标函数有最小值,zmin=2×3-3×1=3;当直线经过x+y=-1与x-y=3的交点B(1
