2021_2022学年高中数学第三章不等式4.2简单线性规划课时素养评价含解析北师大版必修5.doc

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1、二十二　简单线性规划(20分钟　35分)1.若点(x,y)位于曲线y=

2、x

3、与y=2所围成的封闭区域内,则2x-y的最小值为(　　)A.-6　B.-2　C.0　D.2【解析】选A.如图,曲线y=

4、x

5、与y=2所围成的封闭区域如图中阴影部分(含边界)所示,令z=2x-y,则y=2x-z,作直线y=2x,在封闭区域内平行移动直线y=2x,当经过点A(-2,2)时,z取得最小值,此时z=2×(-2)-2=-6.【补偿训练】(2020·南宁高一检测)若x,y满足

6、y

7、≤2-x且

8、x

9、≤1,则2x+y的最小值为(　　)A.-7　　　B.-

10、5　　　C.1　　　D.4【解析】选B.作出x,y满足

11、y

12、≤2-x,且

13、x

14、≤1,对应的平面区域如图,由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时,直线的截距最小,此时z最小,由解得A(-1,-3),此时z=2×(-1)+(-3)=-5,则2x+y的最小值为-5.2.(2020·西安高一检测)若变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x-y的最小值是(　　)A.-3B.0C.D..【解析】选A.由约束条件作出可行域如图,化目标函数z=2x-y为y=2x-z,由图可知,当直线y=

15、2x-z经过A(0,3)时,直线在y轴上的截距最大,z有最小值为-3.3.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界),目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则a的值为(　　)A.-3B.3C.-1D.1【解析】选A.-==,即a=-3.4.(2020·全国Ⅲ卷)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为　　　　. 【解析】不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(含边界),因为z=3x+2y,所以y=-+,易知截距越大,则z越大,平移直线y=-,当y=-+经过A点时截距最大,此时z最大,由,得,A(1,2),

16、所以zmax=3×1+2×2=7.答案:75.若变量x,y满足约束条件且z=5y-x的最大值为a,最小值为b,则a-b的值是　　　　. 【解析】画出可行域,如图所示.由图可知,当目标函数过A点时有最大值;过B点时有最小值.联立得方程组⇒故A(4,4);对x+y=8,令y=0,则x=8,故B(8,0),所以a=5×4-4=16,b=5×0-8=-8,则a-b=16-(-8)=24.答案:246.已知x,y满足约束条件(1)求目标函数z=2x+y的最大值和最小值;(2)求z=的取值范围.【解析】作出可行域如图所示.(1)作直线l:2

17、x+y=0,并平移此直线,当平移直线过可行域内的A点时,z取最小值;当平移直线过可行域内的B点时,z取得最大值.解得A.解得B(5,3).所以zmax=2×5+3=13,zmin=2×1+=.(2)z==,可看作区域内的点(x,y)与点D(-5,-5)连线的斜率,由图可知,kBD≤z≤kCD.又B(5,3),C,所以kBD==,kCD==,所以z=的取值范围是.(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2020·石家庄高一检测)若x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值为(　　)A.10B.8C.5D.3【解析

18、】选D.由约束条件作出可行域如图,化目标函数z=x+2y为直线方程的斜截式,y=-x+,由图可知,当直线y=-x+过A(3,0)时,直线在y轴上的截距最大,z最大值为3.2.(2020·绵阳高一检测)已知实数x,y满足条件+≤2,则2x+y的最大值为(　　)A.3B.5C.6D.7【解析】选D.实数x,y满足条件+≤2,如图所示,所以在A处2x+y的取最大值为7.3.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组确定.若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为(,1),则z=·的最大值为(　　)A.3　　　B.4　C.3　　D.4【

19、解析】选B.由线性约束条件画出可行域如图阴影部分(含边界)所示,目标函数z=·=x+y,将其化为y=-x+z,结合图形可知,当目标函数的图像过点(,2)时,z最大,将点(,2)代入z=x+y,得z的最大值为4.4.(2020·成都高一检测)已知EF为圆(x-1)2+(y+1)2=1的一条直径,点M(x,y)的坐标满足不等式组则·的取值范围为(　　)A.B.[4,13]C.[4,12]D.【解析】选D.不等式组作出可行域如图,A(-2,1),B(0,1),C,因为D(1,-1),O(0,0),M(x,y),=-,所以·=(-)·(

20、-)=·+-·-·=-+=-1=(x-1)2+(y+1)2-1,所以当x=-2,y=1时,·取最大值为12,当x=-,y=时,·取最小值,所以·的取值范围是.【误区警示】对·进行转化是本题的易错点.5.(2020·太原高一检测)设x,y满足不等式组且的最大值为,