2021_2022学年高中数学第三章不等式1不等关系课时素养评价含解析北师大版必修5.doc

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1、十六　不等关系(20分钟　35分)1.设xax>a2C.x2a2>ax【解析】选B.因为x2-ax=x(x-a)>0,所以x2>ax.又ax-a2=a(x-a)>0,所以ax>a2,所以x2>ax>a2.【补偿训练】已知a

2、a

3、,则(　　)A.>　　B.ab<1　　C.>1　　D.a2>b2【解析】选D.由a

4、a

5、,可知0≤

6、b

7、<

8、a

9、,由不等式的性质可知

10、b

11、2<

12、a

13、2,所以a2>b2.2.(2020·九江高一

14、检测)如果a,故A不正确.可得ab=2,b2=1,所以ab>b2,故B不正确.可得-ab=-2,-a2=-4,所以-ab>-a2,故C不正确.对于D,由a-b>0,故-<-成立.3.(2020·北京高一检测)若-1≤x

15、1≤x2时,x2与2x的大小关系为　　　　. 【解析】x2-2x=x(x-2),因为x>2,故x(x-2)>0,即x2>2x.答案:x2>2x5.对于实数a,b,c,有下列结论:①若a>b,则acbc2,则a>b;③若aab>b2;④若a>b,>,则a>0,b<0.其中正确结论的序号是　　　　. 【解析】①c的正、负或是否为零未知,因而判

16、断ac与bc的大小关系缺乏依据,故不正确.②由ac2>bc2知c≠0,所以c2>0,所以a>b,故正确.③⇒a2>ab,⇒ab>b2,所以a2>ab>b2.故正确.④a>b⇒a-b>0,>⇒->0⇒>0.因为a-b>0,所以b-a<0,所以ab<0.又因为a>b,所以a>0,b<0,故正确.答案:②③④6.某中学为加强现代信息技术教学,拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房,每个计算机房只配置1台教师用机,若干台学生用机.其中初级机房教师用机每台8000元,学生用机每台3500元;高级机房教师用机每台11500元,学

17、生用机每台7000元.已知两机房购买计算机的总钱数相同,且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元.则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机?【解析】设该校拟建的初级机房有x台计算机、高级机房有y台计算机,则解得因为x,y为整数,所以　或即该校拟建的初级机房、高级机房各应有56、28或58、29台计算机.(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2020·哈尔滨高一检测)若a,b是任意实数,且a>b,则(　　)A.a2>b2B.<1C.a-b>1D.<【解析】选D.令a=1,b=

18、-2,则a21,故B错误;令a=2,b=,则a-b<1,故C错误;对于选项D,指数函数y=为R上的减函数,因为a>b,所以<正确.2.如果a>0>b且a+b>0,那么以下不等式正确的个数是(　　)①<;②>;③a3b0>b知①不正确,②正确;a3b-ab3=ab(a+b)·(a-b)<0,故③正确;a3-ab2=a(a+b)(a-b)>0,故④不正确;a2b-b3=b(a+b)(a-b)<0,

19、故⑤正确.3.有外表一样,重量不同的四个小球,它们的重量分别是a,b,c,d,已知a+b=c+d,a+d>b+c,a+cb>a>cB.b>c>d>aC.d>b>c>aD.c>a>d>b【解析】选A.因为a+b=c+d,a+d>b+c,所以a+d+(a+b)>b+c+(c+d),即a>c,所以bb>a>c.4.(2020·南昌高一检测)已知实数a,b满足1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,则4a-2b的取值范围是(　　)A.[3

20、,12]B.(3,12)C.(5,10)D.[5,10]【解析】选D.设4a-2b=m(a-b)+n(a+b),所以,解得,因为1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,所以3≤3(a-b)≤6,所以5≤3(a-b)+(a+b)≤10,即5≤4a-2b≤10.【误区警示】本题容易犯的错误是将条件式子中a,b范围求出,进而求4a