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《2021_2022学年高中数学第一章数列4数列在日常经济生活中的应用课时素养评价含解析北师大版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、十一 数列在日常经济生活中的应用 (20分钟 35分)1.一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形,最上面一层铺了21块瓦片,往下每一层多铺一块瓦片,斜面上铺了20层瓦片,共铺了瓦片( )A.420块B.630块C.610块D.620块【解析】选C.由题意每层所铺瓦片数构成一个以1为公差、以21为首项的等差数列,求前20项的和,所以共铺了S20=20×21+×1=610块瓦片.2.某地为了保持水土资源实行退耕还林,如果2018年退耕a万亩,以后每年比上一年增加10%,那么到2025年一共退耕( )A.10a
2、万亩B.a万亩C.10a万亩D.a万亩【解题指南】建立等比数列模型后,利用等比数列的前n项和的公式即可得到结果.【解析】选A.记2018年为第一年,第n年退耕an万亩,则为等比数列,且a1=a,公比q=1+10%,则问题转化为求数列的前8项和,所以数列的前8项和为==10a(1.18-1).所以到2025年一共退耕10a万亩.3.某房屋开发商出售一套50万元的住宅,可以首付5万元,以后每过一年付5万元,9年后共10次付清,也可以一次付清(此后一年定期存款税后利率设为2%,按复利计算)并优惠x%,为鼓励购房
3、者一次付款,问优惠率应不低于多少?(x取整数,计算过程中参考以下数据:1.029≈1.19,1.0210≈1.2,1.0211≈1.24)( )A.15%B.16%C.17%D.18%【解析】选B.由题意,知50(1-x%)(1+2%)9≤5(1.029+1.028+…+1.02+1).整理,得1-x%≤≈≈0.8403,所以x%≥15.97%,所以一次付款的优惠率应不低于16%.4.某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元,即最初的4km(不含4km)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去
4、往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付车费 元. 【解析】根据题意,当该市出租车的行程大于或等于4km时,每增加1km,乘客需要支付1.2元.所以可以建立一个等差数列{an}来计算车费.令a1=11.2,表示4km处的车费,公差d=1.2,那么当出租车行至14km处时,n=11,此时需要支付车费a11=11.2+(11-1)×1.2=23.2(元).答案:23.25.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N+)等
5、于 . 【解析】设每天植树的棵数组成的数列为{an},由题意可知它是等比数列,且首项为2,公比为2,所以由题意可得≥100,即2n≥51,而25=32,26=64,n∈N+,所以n≥6.答案:66.某地本年度旅游业收入估计为400万元,由于该地出台了一系列措施,进一步发展旅游业,预计今后旅游业的收入每年会比上一年增加.(1)求n年内旅游业的总收入;(2)试估计大约几年后,旅游业的总收入超过8000万元.【解析】(1)设第n年的旅游业收入估计为an万元,则a1=400,an+1=an=an,所以=,所
6、以数列{an}是公比为的等比数列,所以Sn===1600,即n年内旅游业总收入为1600万元.(2)由(1)知Sn=1600,令Sn>8000,即1600>8000,所以>6,所以lg>lg6,所以n>≈8.0296.所以大约第9年后,旅游业总收入超过8000万元. (30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.某运输卡车从材料工地运送电线杆到500m以外的公路,沿公路一侧每隔50m埋一根电线杆,又知每次最多只能运3根,要完成运载20根电线杆的任务,最佳方案是使运输卡车运行( )A.117
7、00mB.14600mC.14500mD.14000m【解析】选D.由近往远运送,第一次运两根,以后每次运三根,这种运法最佳,由近往远运送,每次来回行走的米数构成一个等差数列,记为{an},则a1=1100,d=300,n=7,所以S7=7×1100+×300=14000.2.某学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A,B两种菜可供选择,调查资料表明,凡是在星期一选A种菜的学生,下星期一会有20%改选B种菜;而选B种菜的学生,下星期一会有30%改选A种菜.用an,bn分别表示在第n个星期的星期一选A
8、种菜和选B种菜的学生人数,则an+1与an的关系可以表示为( )A.=an+150B.an+1=an+200C.=an+300D.an+1=an+180【解析】选A.依题意得消去bn,得=an+150.3.(2020·成都高一检测)我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何”,翻译过来就是:有五尺厚的墙,两只
