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《2021_2022学年高中数学第一章数列4数列在日常经济生活中的应用学案含解析北师大版必修5202103151243.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高考§4 数列在日常经济生活中的应用学习目标1.理解单利、复利的含义(数学抽象)2.能在具体的问题情境中发现数列的等差、等比关系,并解决相应的问题(数学建模)必备知识·自主学习导思1.数学中常见的定期存款利率计算方法有哪些?2.建立数学模型的关键是什么?1.三种常见的应用模型(1)零存整取:每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取,规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税).(2)定期自动转存:例如,储户某日存入一笔1年期定期存款,1年后,如果储户不取出本利和,则银行自动办理转存业务,第2年的本金就是第1年的本利和.(
2、3)分期付款:分期付款是购物的一种付款方式.即将所购物的款数在规定的期限内按照一定的要求,分期付清.数列在日常经济生活中的应用主要有哪些?提示:零存整取,定期自动转存,分期付款等.2.常用公式(1)复利公式:按复利计算的一种储蓄,本金为P元,每期利率为r,存期为n,则本利和S=P(1+r)n.高考(2)产值模型:原来产值的基础数为N,平均增长率为r,对于时间x的总产值y=N(1+r)x.(3)单利公式:利息按单利计算,本金为P元,每期利率为r,存期为n,则本利和为S=P(1+nr).复利与单利的区别是什么?提示:(1)复利在第二次以后计算时,将上一次得到的利息
3、也作为了本金,而单利每一次的计算都是将开始的本金作为本金计息.(2)单利和复利分别以等差数列和等比数列作为模型,即单利的实质是等差数列,复利的实质是等比数列.1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”).(1)银行的定期自动转存是复利计息方式.( )(2)企业对某一项目投资,每年比上一年递增50万元,则各年的投资额构成等差数列.( )(3)企业对某一项目投资,每年比上一年递增10%,则各年的投资额也构成等差数列.( )提示:(1)√.(2)√.(3)×.应是等比数列.2.某工厂生产总值连续两年的年平均增长率依次为p%,q%,则这两年的平均增长率是( )A
4、.B.p%·q%C.D.-1【解析】选D.设该工厂最初的产值为1,这两年的平均增长率为r,则(1+p%)(1+q%)=(1+r)2.高考于是r=-1.3.我国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷影长的记录中,冬至和夏至的晷影长是实测得到的,其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录,其中115.1寸表示115寸1分(1寸=10分).节气冬至小寒(大雪)大寒(小雪)立春(立冬)雨水(霜降)惊蛰(寒露)春分(秋分)晷影长(寸)135125.115.1105.295.38
5、5.475.5节气清明(白露)谷雨(处暑)立夏(立秋)小满(大暑)芒种(小暑)夏至晷影长(寸)65.555.645.735.825.916.0已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸,夏至晷影长为14.8寸,那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为寸. 【解析】设晷影长为等差数列{an},公差为d,a1=130.0,a13=14.8,则130.0+12d=14.8,解得d=-9.6.所以a6=130.0-9.6×5=82.0.所以《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸.答案:82.04.(教材二次开发:习题改编)2020年5月小X在中国银行存入10万元定
6、期存款,存期1年,年利率为2.25%,那么10年后共得本息为万元.(精确到0.001) 高考【解析】10年后的本息a10=10×(1+0.0225)10≈12.492(万元).答案:12.492关键能力·合作学习类型一等差数列模型(数学建模、逻辑推理)【典例】我国古代著名的《周髀算经》中提到:凡八节二十四气,气损益九寸九分六分分之一;冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺六寸.意思是:一年有二十四个节气,每相邻两个节气之间的日影长度差为99分;且“冬至”时日影长度最大,为1350分;“夏至”时日影长度最小,为160分.则“立春”时日影长度为( )A.953分B.
7、1052分C.1151分D.1250分【思路导引】首先“冬至”时日影长度最大,为1350分,“夏至”时日影长度最小,为160分,即可求出d=-,进而求出立春”时日影长度为1052分.【解析】选B.一年有二十四个节气,每相邻两个节气之间的日影长度差为99分,且“冬至”时日影长度最大,为1350分;“夏至”时日影长度最小,为160分.所以1350+12d=160,解得d=-,所以“立春”时日影长度为1350+×3=1052(分).等差数列模型的判定高考(1)认真审题:解决实际应用问题,首先要认真领会题意,根据题目条件,寻找有用的信息.(2)抓住关键:若一组数按次序
8、“定量”增加或减少时,则这组数成等差数
