2017-2018版高中数学第一章数列4数列在日常经济生活中的应用学案北师大版必修5

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1、4数列在日常经济生活中的应用【学习目标】1.能够利用等差数列、等比数列解决一些实际问题.2.了解“零存整取”，“定期自动转存”及“分期付款”等日常经济行为的含义.n问题导学知识点一单利、复利思考1第一月月初存入1000元，月利率0.3%,按单利计息，则每个月所得利息是否相同？思考2第一月月初存入1000元，月利率0.3%,按复利计息，则每个月所得利息是否相同？梳理一般地，（1）单利是指：仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息.利息按单利计算，本金为臼元，每期利率为八存期为x,则本利和为.（2）复利是指把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算吋每一期的本金是不同的.利息

2、按复利计算，本金为臼元，每期利率为门存期为川则本利和・知识点二数列应用问题的常见模型1.整存整取定期储蓄一次存入本金金额为儿存期为刀，每期利率为Q，到期本息合计为弘，则.其本质是等差数列已知首项和公差求第〃项问题.2.定期存入零存整取储蓄每期初存入金额A,连存次，每期利率为p,则到第期末吋，应得到本息合计为：•其本质为已知首项和公差，求前刀项和问题.3.分期付款问题贷款日元，分/〃个月将款全部付清，月利率为于，各月所付款额和贷款均以相同利率以复利计算到贷款全部还清为止.其本质是贷款按复利整存整取，还款按复利零存整取，到贷款全部还清时，贷款本利合计=还款本利合计.题型探究类型一等差数列

3、模型例1第一年年初存入银行1000元，年利率为0.72%,那么按照单利，第5年末的本利和为元.反思与感悟把实际问题转化为数列模型时，一定要定义好数列，并确认该数列的基本量包括首项，公比（差），项数等.跟踪训练1一同学在电脑中按臼1=1,Z=/t+/7（/?N2）编制一个程序生成若干个实心圆（禺表示第刀次生成的实心圆的个数），并在每次生成后插入一个空心圆，当某次生成的实心圆个数达到2016时终止，则此时空心圆个数为（）D.62C.63类型二等比数列模型例2现存入银行8万元，年利率为2.50%,若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和是万元.反思与感悟在建立模型时，如果一时搞不清数列的

4、递推模式，可以先依次计算前几项，从中寻找规律.跟踪训练2银行一年定期储蓄存款年息为n按复利计算利息；三年定期储蓄存款年息为Q,按单利计算利息.银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么Q的值应大于类型三分期付款例3用分期付款的方式购买价格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息.签订购房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完后为止，商定年利率为10%,则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？反思与感悟建立模型离不开准确理解实际问题的运行规则.不易理解时就先试行规则，从中观察归纳找到规律.跟踪训练3某企业在今年年初贷款臼万元

5、，年利率为从今年年末开始每年偿还一定金额，预计5年还清，则每年应偿还（)a{+y十一A・1+丫5_］力兀厂gyi+y11一c.1+rj力兀「卩1+Y'十一1+yJ］力兀D.1+r5力兀当堂训练1.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天它飞出去找回了5个小伙伴；第2天，6只蜜蜂飞岀去,各自找回了5个伙伴，…，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂（）A.只B.6°只C.216只D.36只2.某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，……，按照这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数是（）C.6

6、4D.653.一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，己知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰构成一等差数列，则这群羊共有()A.6只B.5只C.8只D.7只'规律与方法s1.数列应用问题的常见模型(1)一般地，如果增加(或减少)的暈是一个固定的具体量时，那么该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差，其一般形式是：禺=〃(d为常数).(2)如果增加(或减少)的百分比是一个固定的数时，那么该模型是等比模型.(3)如果容易找到该数列任意一项色沖与它的前一项/(或前儿项)间的递推关系式，那么我们可以用递推数列的知识求解问题.2.数列综合应

7、用题的解题步骤(1)审题一一弄清题意，分析涉及哪些数学内容，在每个数学内容屮，各是什么问题.(2)分解一一把整个大题分解成儿个小题或儿个“步骤”，每个小题或每个小“步骤”分别是数列问题、函数问题、解析几何问题、不等式问题等.(3)求解一一分别求解这些小题或这些小“步骤”，从而得到整个问题的解答.(4)还原一一将所求结果还原到实际问题中.答案精析问题导学知识点一思考1按单利计息，上一个月的利息在下一个月不再计算利息，故每个月所得利息是一样的.思考2不同.因为