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《高中数学北师大版必修5《数列在日常经济生活中的应用》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第11课时 数列在日常经济生活中的应用1.掌握等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式及其应用.2.了解银行存款的种类及存款计息方式.3.体会“零存整取”、“定期自动转存”、“分期付款”等日常经济生活中的实际问题.4.感受从数学中发现美的乐趣,体验成功解决问题的快乐,激发学习数学的兴趣.某人有七位朋友.第一位朋友每天晚上都去他家看他,第二位朋友每隔一个晚上到他家去,第三位朋友每隔两个晚上去他家串门,第四位朋友每隔三个晚上去他家做客,依次类推,直至第七位朋友每隔六个晚上在他家出现.这七位朋友昨晚在主人家中碰面,请问他们还会在同一个晚上在
2、主人家中碰面吗?我们来分析下,第一位朋友每天晚上都在;第二位朋友第2,4,6,8,…天在,是首项为2,公差为2的等差数列,通项公式为an=2n;第三位朋友第3,6,9,…天在,是首项为3,公差为3的等差数列,通项公式为an=3n;第四、五、六、七位朋友在的时间的通项公式分别为an=4n,an=5n,an=6n,an=7n;要使他们在同一晚上出现,这个数应为这六个数列的公共项,即2,3,4,5,6,7的公倍数,而2,3,4,5,6,7的最小公倍数为420,因此第420,840,1260,…天晚上他们会同时在主人家出现.问题1:数列应用问题的
3、常见模型(1) :一般地,如果增加(或减少)的量是一个固定的具体量时,那么该模型是等差模型,增加(或减少)的量就是公差,其一般形式是:an+1-an=d(d为常数). (2) :一般地,如果增加(或减少)的百分比是一个固定的数时,那么该模型是等比模型. (3) :在一个问题中,同时涉及等差数列和等比数列的模型. (4) :如果容易找到该数列任意一项an+1与它的前一项an(或前几项)间的递推关系式,那么我们可以用递推数列的知识求解问题. 问题2:解题时怎样判断是用等差数列还是等比数列来求解?一般涉
4、及递增率什么的,用到 ;涉及依次增加或者减少什么的,用到 ,或者有的问题是通过转化得到 的,在解决问题时要往这些方面去联系. 问题3:与银行利率相关的几类模型(1)银行储蓄单利公式:利息按单利计算,本金为a元,每期利率为r,存期为x,则本利和 . (2)银行储蓄复利公式:利息按复利计算,本金为a元,每期利率为r,存期为x,则本利和 . (3)产值模型:原来产值的基础数为N,平均增长率为p,对于时间x的总产值 . (4)分期付款模型a为贷款总额,r为月利率,b为月等额本息还
5、款数,n为贷款月数,则b=.(尝试去证明)问题4:数列综合应用题的解题步骤(1) ——弄清题意,分析涉及哪些数学内容,在每个数学内容中,各是什么问题. (2) ——把整个大题分解成几个小题或几个“步骤”,每个小题或每个小“步骤”分别是数列问题、函数问题、解析几何问题、不等式问题等. (3) ——分别求解这些小题或这些小“步骤”,从而得到整个问题的解答. (4) ——将所求结果还原到实际问题中. 具体解题步骤如下框图:1.夏季高山上的气温从山脚起每升高100米降低0.7度,已知山脚气温为26度,山顶气温为14.1度,
6、那么此山相对山脚的高度为( )米.A.1600B.1700C.1800D.19002.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足关系式:Sn=(21n-n2-5)(n=1,2,…,12),按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是( ).A.5、6月 B.6、7月 C.7、8月 D.8、9月3.阿明存入5万元定期存款,存期1年,年利率为2.25%,那么10年后共得本息和为 万元.(精确到0.001) 4.一件家用电器,现价2000元,实行分期付款,每期付款数相同,购买后
7、一个月付款一次,共付12次,一年后还清,月利率为0.8%,按复利计算,那么每期应付款多少元(精确到0.01元)?等差数列模型某旅游公司年初用98万元购买一艘游艇,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年旅游收益50万元.(1)问第几年开始获利?(2)若干年后,有两种处理方案:①年平均获利最大时,以26万元出售该游艇;②总纯收入获利最大时,以8万元出售该游艇.问哪种方案合算.分期付款的等比数列模型陈老师购买商品房92m2,单价为10000元/m2,首付432000元以后向银行申请住房商业贷款.经协商住房贷款实行分期付款,经过一年付
8、款一次,……共付10次,10年后付清,如果按年利率7.5%,每年按复利计算,那么每年应付款多少元?(参考下列数据:1.0759≈1.971,1.07510≈2.061,1.07511≈2.21
