备战2021届新高考数学（理）三轮查缺补漏01集合与常用逻辑用语（原卷版）.doc

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1、专题1集合与常用逻辑用语知识点和精选提升题（原卷版）知识点：考点一：集合的定义及其关系基础知识复习（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{

2、具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素

3、的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A（1）（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.考点二：集合的基本运算基础知识复习1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成

4、的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x

5、x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x

6、x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质：A∩A=A，A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=A,A∪B=B∪A.4、全集与补集（1）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（2）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有不属于A的

7、元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）。考点三：常用逻辑用语一．知识点回顾：1、命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题;复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题.常用小写的拉丁字母，，，，……表示命题.2、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系：⑴两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；⑵两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3、复合命题⑴复合命题有三种形式：或（）；且（）；非（）.⑵复合命题的真假判断“或”形式复合命题的真假判断

8、方法：全假为假；“且”形式复合命题的真假判断方法：全真为真；“非”形式复合命题的真假判断方法：真假相对.4、全称量词与存在量词⑴全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.⑵存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定①全称命题：，它的否定：全称命题的否定是特称命题．②特称命题：，它的否定：特称命题的否定是全称命题.5、充分条件、必要条件与充要条件

9、⑴、一般地，如果已知，那么就说：是的充分条件，是的必要条件；若，则是的充分必要条件，简称充要条件．⑵、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件与结论之间的关系：Ⅰ、从逻辑推理关系上看：①若，则是充分条件，是的必要条件；②若，但，则是充分而不必要条件;③若，但，则是必要而不充分条件;④若且，则是的充要条件；⑤若且，则是的既不充分也不必要条件.Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：已知满足条件，满足条件：①_x0001_,则是充分条件；②若,则是必要条件；③若AB，则是充分而不必要条件;④若BA，则是必要而不充分条件;⑤若，则是的充要条件；

10、⑥若且，则是的既不充分也不必要条件.一、单选题1．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个无理数，它的平方不是有理数B．任意一个无理数，它的平方是有理数C．存在一个无理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数4．命题，，则是（）A．，B．，C．，D．，5．若集合，，则集合（）A．B．C．D．6．设x∈R，则“0

11、C．D．48．设，，则（）A．B．C．D．9．下列元素与集合的关系表示正确的是（）①；②；③；④．A．①②B．②③C．①③D．③④10．已知集合或，，若，则实数a的取值范围为（）