2021高考数学二轮复习专题练三核心热点突破专题六函数与导数专题检测卷六函数与导数含解析.doc

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1、专题检测卷(六)　函数与导数(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2020·北京适应性测试)函数f(x)＝的定义域为(　　)A.{x

2、x≤2或x≥3}B.{x

3、x≤－3或x≥－2}C.{x

4、2≤x≤3}D.{x

5、－3≤x≤－2}解析　由题意，得x2－5x＋6≥0，即(x－2)(x－3)≥0，解得x≤2或x≥3.故选A.答案　A2.(2020·沈阳一监)已知a＝3，b＝2，c＝log32，则a，b，c的大小关系为(　　)A.a

6、8>80＝1，∴a>b>1.又c＝log32b>1>c.故选D.答案　D3.(2020·济南一模)已知函数y＝f(x)的部分图象如图，则f(x)的解析式可能是(　　)A.f(x)＝x＋tanxB.f(x)＝x＋sin2xC.f(x)＝x－sin2xD.f(x)＝x－cosx解析　对于A，函数f(x)的定义域为{x

7、x≠＋kπ，k∈Z}，而图象对应的函数在x＝处有定义，因此A不符合题意；对于B，f′(x)＝1＋2cos2x，令f′(x)<0，得＋2kπ

8、π)(k∈Z)上是减函数，图象对应的函数没有递减区间，因此B不符合题意；对于C，f′(x)＝1－cos2x，对任意x∈R，f′(x)≥0，因此函数f(x)在R上单调递增，且函数f(x)也是奇函数，满足图象对应的函数特征，因此C符合题意；对于D，函数f(x)不是奇函数，而图象对应的函数是奇函数，因此D不符合题意.故选C.答案　C4.(2020·青岛质检)已知函数f(x)＝若f(x)的零点为α，极值点为β，则α＋β＝(　　)A.－1B.0C.1D.2解析　当x≥0时，令f(x)＝0，即3x－9＝0，解得x＝2；当x<0时，f(x)＝xex<0恒成立.∴f(x)的零点α＝2.当x≥

9、0时，f(x)＝3x－9为增函数，故在[0，＋∞)上无极值点；当x<0时，f(x)＝xex，f′(x)＝(1＋x)ex，当x<－1时，f′(x)<0，当－10，∴x＝－1时，f(x)取到极小值，即f(x)的极值点β＝－1，∴α＋β＝2－1＝1.故选C.答案　C5.(2020·安徽六校素质测试)若函数f(x)＝ex(sinx＋a)在区间上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)A.[，＋∞)B.[1，＋∞)C.(1，＋∞)D.(－，＋∞)解析　由题意，得f′(x)＝ex(sinx＋a)＋excosx＝ex[sin(x＋)＋a]，∵f(x)在上单调递增，∴f

10、′(x)≥0在上恒成立.又∵ex>0，∴sin＋a≥0在上恒成立.当x∈时，x＋∈，∴sin∈，∴sin＋a∈(－1＋a，＋a]，∴－1＋a≥0，解得a∈[1，＋∞).故选B.答案　B6.(2020·合肥质检)射线测厚技术原理公式为I＝I0e－ρμt，其中I0，I分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数，工业上通常用镅－241(241Am)低能γ射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种钢板对射线的吸收系数为(　　)(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种

11、物质厚度，ln2≈0.6931，结果精确到0.001)A.0.110B.0.112C.0.114D.0.116解析　由题意可得t＝0.8，ρ＝7.6，＝.因为I＝I0e－ρμt，所以＝e－7.6×0.8×μ，所以μ＝≈≈0.114.所以这种钢板对射线的吸收系数为0.114.故选C.答案　C7.(2020·中原名校联考)函数f(x)＝则函数g(x)＝3(f(x))2－8f(x)＋4的零点个数是(　　)A.5B.4C.3D.6解析　函数g(x)＝3(f(x))2－8f(x)＋4＝(3f(x)－2)·(f(x)－2)的零点个数，即方程f(x)＝和f(x)＝2的根的个数.函数f(x)

12、＝的图象如图.由图象可知，方程f(x)＝和f(x)＝2共有5个根，即函数g(x)＝3(f(x))2－8f(x)＋4有5个零点.故选A.答案　A8.已知a∈R，设函数f(x)＝若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立，则a的取值范围为(　　)A.[0，1]B.[0，2]C.[0，e]D.[1，e]解析　当x≤1时，由f(x)＝x2－2ax＋2a≥0恒成立，而二次函数f(x)图象的对称轴为直线x＝a，所以当a≥1时，f(x)min＝f(1)＝1>0恒成立，当a<1时，f(x)min＝f(a)＝2a－a2≥0