2021高考数学二轮复习三核心热点突破专题六函数与导数规范答题示范课_函数与导数解答题课件20210312294.ppt

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1、规范答题示范课——函数与导数解答题[破题之道]函数与导数问题一般以函数为载体，以导数为工具，重点考查函数的一些性质，如含参函数的单调性、极值或最值的探求与讨论，复杂函数零点的讨论，函数不等式中参数范围的讨论，恒成立和能成立问题的讨论等，是近几年高考试题的命题热点.对于这类综合问题，一般是先求导，再变形、分离或分解出基本函数，再根据题意处理.(1)讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；(2)设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y＝lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线y＝ex的切线.切入点：利用导数判定函数单调性，找区

2、间零点.关键点：利用f(x)的零点x0，确定切点坐标，求切线方程.(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为e，求a的值；(2)求证：当x>0时，f(x)>0.(1)解由函数f(x)＝－ax2＋ex－1，可得f′(x)＝ex－2ax，∵曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为e，∴f′(1)＝e－2a＝e，∴a＝0.(2)证明由(1)知f′(x)＝ex－2ax，令h(x)＝f′(x)，则h′(x)＝ex－2a(x>0)，∴f′(x)min＝f′(ln(2a))＝eln(2a)－2aln(2a)＝2a(1－ln(

3、2a))，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f(x)>f(0)＝0，满足题意，综上，当x>0时，f(x)>0.2.(2020·武汉检测)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝x＋m(m∈R).(1)若f(x)≤g(x)恒成立，求实数m的取值范围；(2)已知x1，x2是函数F(x)＝f(x)－g(x)的两个零点，且x11时，F′(x)<0，当00，所以F(x)在(1，＋∞)上单调递减，在(0，1)上单调递增.F(x)在x＝1处取得最大值－1－m，若f(x)≤g(x)恒成立，则－1－m

4、≤0，即m≥－1.故m的取值范围为[－1，＋∞).您好，谢谢观看！(2)证明由(1)可知，若函数F(x)＝f(x)－g(x)有两个零点，则m<－1，0