高考数学专题突破-规范答题示范课——概率与统计-函数与导数课件.ppt

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1、第3讲　圆锥曲线中的热点问题高考定位1.圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一；2.以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题.对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求，并突出数学思想方法考查.真题感悟答案5(2)证明设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2.如果直线l的斜率不存在，此时l垂直于x轴.设l：x＝m，A(m，yA)，B(m，－yA)，此时l过椭圆C右顶点，与椭圆C不存在两个交点，故不满足.从而可设l：y＝kx＋m(m≠1).由题设可知Δ＝16(4k2－m2＋1

2、)>0.解得m＝－2k－1，此时Δ＝32(m＋1)，∴当且仅当m>－1时，Δ>0，∴直线l的方程为y＝kx－2k－1，即y＋1＝k(x－2).所以l过定点(2，－1).由题设k1＋k2＝－1，故(2k＋1)x1x2＋(m－1)(x1＋x2)＝0.(2)设直线l的方程为y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2).Δ＝36m2－16(3m2－3)＝－12m2＋48>0，所以0≤m2<4，1.圆锥曲线中的范围、最值问题，可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函数值)，或者利用式子的几何意义求解.温馨提醒圆锥曲线上点的坐标是有范围的，在涉及到求最值或范围问题时注意坐

3、标范围的影响.考点整合2.圆锥曲线中的定点、定值问题(1)定点问题：在解析几何中，有些含有参数的直线或曲线的方程，不论参数如何变化，其都过某定点，这类问题称为定点问题.若得到了直线方程的点斜式：y－y0＝k(x－x0)，则直线必过定点(x0，y0)；若得到了直线方程的斜截式：y＝kx＋m，则直线必过定点(0，m).(2)定值问题：在解析几何中，有些几何量，如斜率、距离、面积、比值等基本量和动点坐标或动直线中的参变量无关，这类问题统称为定值问题.3.圆锥曲线中的存在性问题的解题步骤：(1)先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组).(2

4、)解此方程(组)或不等式(组)，若有解则存在，若无解则不存在.(3)得出结论.热点一　圆锥曲线中的最值、范围问题解得a2＝8，b＝2.(2)由(1)知F(2，0)，当直线l的斜率不存在时，S1＝S2，于是

5、S1－S2

6、＝0；当直线l的斜率存在时，设直线l：y＝k(x－2)(k≠0)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，综上，

7、S1－S2

8、的最大值为4.探究提高求圆锥曲线中范围、最值的主要方法：(1)几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质数形结合求解.(2)代数法：若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系，或者不等关系，或者已知参

9、数与新参数之间的等量关系等，则利用代数法求参数的范围.又a2＝b2＋c2，得2b2＝b2＋1，∴b2＝1，a2＝2.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当直线l不垂直于x轴时，设直线l：y＝k(x＋1)，热点二　圆锥曲线中的定值、定点问题角度1圆锥曲线中的定值【例2－1】(2018·北京卷)已知抛物线C：y2＝2px经过点P(1，2).过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围；(1)解因为抛物线y2＝2px过点(1，2)，所以2p＝4，即p＝2.故抛物线C的方程为y2＝4

10、x.由题意知，直线l的斜率存在且不为0.设直线l的方程为y＝kx＋1(k≠0).依题意Δ＝(2k－4)2－4×k2×1>0，解得k<1，又因为k≠0，故k<0或0

11、与参数无关，这类问题选择消元的方向是非常关键的.(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值.得(1＋2k2)x2－4k(k－1)x＋2k(k－2)＝0，由已知Δ＞0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x2≠0，从而直线AP，AQ的斜率之和故kAP＋kAQ为定值2.角度2圆锥曲线中的定点问题(1)解设点P坐标为(x，y)，∴点Q坐标为(0，y).消去y得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－4＝0.则Δ>0恒成立.探究提高1.动直线l过定点问题.