2021高考数学二轮复习专题练三核心热点突破专题六函数与导数第2讲基本初等函数函数的应用含解析.doc

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1、第2讲　基本初等函数、函数的应用高考定位　1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质；2.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；3.能利用函数解决简单的实际问题.真题感悟1.(2020·全国Ⅲ卷)已知55<84，134<85.设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则(　　)A.a

2、<5log138，∴log852bB.a<2bC.a>b2D.a

3、B.答案　B3.(2020·全国Ⅲ卷)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)＝，其中K为最大确诊病例数.当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln19≈3)(　　)A.60B.63C.66D.69解析　因为I(t)＝，所以当I(t*)＝0.95K时，＝0.95K⇒＝0.95⇒1＋e－0.23(t*－53)＝⇒e－0.23(t*－53)＝－1⇒e0.23(t*－53)＝19⇒0.23(t*－53)＝

4、ln19⇒t*＝＋53≈＋53≈66.故选C.答案　C4.(2020·天津卷)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－

5、kx2－2x

6、(k∈R)恰有4个零点，则k的取值范围是(　　)A.∪(2，＋∞)B.∪(0，2)C.(－∞，0)∪(0，2)D.(－∞，0)∪(2，＋∞)解析　法一　注意到g(0)＝0，所以要使g(x)恰有4个零点，只需方程

7、kx－2

8、＝恰有3个实根即可.令h(x)＝，即y＝

9、kx－2

10、与h(x)＝的图象有3个交点.h(x)＝＝当k＝0时，此时y＝

11、kx－2

12、＝2，如图①，y＝2与h(x)＝的图象有1个交点，不满足题意；当k＜0

13、时，如图②，此时y＝

14、kx－2

15、与h(x)＝的图象恒有3个交点，满足题意；当k＞0时，如图③，由y＝kx－2与y＝x2联立，得x2－kx＋2＝0，令Δ＞0，得k2－8＞0，解得k＞2或k＜－2(舍去)，此时y＝

16、kx－2

17、与h(x)＝的图象有3个交点.综上，k的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞).故选D.法二　由法一知y＝

18、kx－2

19、与h(x)＝的图象有3个交点，令k＝－，检验知符合题意，可排除选项A，B；令k＝1，检验知不符合题意，可排除选项C.故选D.答案　D考点整合1.指数式与对数式的七个运算公式(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝

20、amn；(3)loga(MN)＝logaM＋logaN；(4)loga＝logaM－logaN；(5)logaMn＝nlogaM；(6)alogaN＝N；(7)logaN＝(注：a，b>0且a，b≠1，M>0，N>0).2.指数函数与对数函数的图象和性质指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分01两种情况，当a>1时，两函数在定义域内都为增函数，当0

21、数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标.(2)确定函数零点的常用方法：①直接解方程法；②利用零点存在性定理；③数形结合，利用两个函数图象的交点求解.4.应用函数模型解决实际问题的一般程序⇒⇒⇒.热点一　基本初等函数的图象与性质【例1】(1)在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)(2)(2020·百校联盟考试)已知函数f(x)＝log(x2－ax＋a)在上为减函数，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，1]B.C.D.解析　(1)当a>1时，y＝是减函数，y＝loga是增函数，且y＝log

22、a的图象过定点，则选项A，B，C，D均不符合.从而0