2021高考数学二轮复习专题练三核心热点突破专题六函数与导数第2讲基本初等函数函数的应用含解析.doc

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1、第2讲 基本初等函数、函数的应用高考定位 1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质;2.以基本初等函数为依托,考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理;3.能利用函数解决简单的实际问题.真题感悟1.(2020·全国Ⅲ卷)已知55<84,134<85.设a=log53,b=log85,c=log138,则(  )A.a

2、<5log138,∴log852bB.a<2bC.a>b2D.a

3、B.答案 B3.(2020·全国Ⅲ卷)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=,其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln19≈3)(  )A.60B.63C.66D.69解析 因为I(t)=,所以当I(t*)=0.95K时,=0.95K⇒=0.95⇒1+e-0.23(t*-53)=⇒e-0.23(t*-53)=-1⇒e0.23(t*-53)=19⇒0.23(t*-53)=

4、ln19⇒t*=+53≈+53≈66.故选C.答案 C4.(2020·天津卷)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-

5、kx2-2x

6、(k∈R)恰有4个零点,则k的取值范围是(  )A.∪(2,+∞)B.∪(0,2)C.(-∞,0)∪(0,2)D.(-∞,0)∪(2,+∞)解析 法一 注意到g(0)=0,所以要使g(x)恰有4个零点,只需方程

7、kx-2

8、=恰有3个实根即可.令h(x)=,即y=

9、kx-2

10、与h(x)=的图象有3个交点.h(x)==当k=0时,此时y=

11、kx-2

12、=2,如图①,y=2与h(x)=的图象有1个交点,不满足题意;当k<0

13、时,如图②,此时y=

14、kx-2

15、与h(x)=的图象恒有3个交点,满足题意;当k>0时,如图③,由y=kx-2与y=x2联立,得x2-kx+2=0,令Δ>0,得k2-8>0,解得k>2或k<-2(舍去),此时y=

16、kx-2

17、与h(x)=的图象有3个交点.综上,k的取值范围为(-∞,0)∪(2,+∞).故选D.法二 由法一知y=

18、kx-2

19、与h(x)=的图象有3个交点,令k=-,检验知符合题意,可排除选项A,B;令k=1,检验知不符合题意,可排除选项C.故选D.答案 D考点整合1.指数式与对数式的七个运算公式(1)am·an=am+n;(2)(am)n=

20、amn;(3)loga(MN)=logaM+logaN;(4)loga=logaM-logaN;(5)logaMn=nlogaM;(6)alogaN=N;(7)logaN=(注:a,b>0且a,b≠1,M>0,N>0).2.指数函数与对数函数的图象和性质指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图象和性质,分01两种情况,当a>1时,两函数在定义域内都为增函数,当0

21、数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.(2)确定函数零点的常用方法:①直接解方程法;②利用零点存在性定理;③数形结合,利用两个函数图象的交点求解.4.应用函数模型解决实际问题的一般程序⇒⇒⇒.热点一 基本初等函数的图象与性质【例1】(1)在同一直角坐标系中,函数y=,y=loga(a>0,且a≠1)的图象可能是(  )(2)(2020·百校联盟考试)已知函数f(x)=log(x2-ax+a)在上为减函数,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,1]B.C.D.解析 (1)当a>1时,y=是减函数,y=loga是增函数,且y=log

22、a的图象过定点,则选项A,B,C,D均不符合.从而0

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