2021高考数学二轮复习三核心热点突破专题六函数与导数第2讲基本初等函数函数的应用课件20210312291.ppt

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1、第2讲　基本初等函数、函数的应用高考定位1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质；2.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；3.能利用函数解决简单的实际问题.真题感悟1.(2020·全国Ⅲ卷)已知55<84，134<85.设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则()A.a2bB.a<2bC.a>b2D.a

2、b＝22b＋log2b.令f(x)＝2x＋log2x，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增.又∵22b＋log2b<22b＋log2b＋1＝22b＋log2(2b)，∴2a＋log2a<22b＋log2(2b)，即f(a)0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分01两种情况，当a>1时，两函数在定义域内都为增函数，当0

3、数.3.函数的零点问题(1)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标.(2)确定函数零点的常用方法：①直接解方程法；②利用零点存在性定理；③数形结合，利用两个函数图象的交点求解.4.应用函数模型解决实际问题的一般程序答案(1)D(2)B(2)y＝logax的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y＝loga(－x)，函数f(x)的图象上有且仅有两个点关于y轴对称，等价于y＝loga(－x)与y＝

4、x＋2

5、，－3≤x≤0的图象有且仅有一个交点.当0＜a＜1时，显然符合题意(图略).当a＞1

6、时，只需loga3＞1，∴1＜a＜3，综上所述，a的取值范围是(0，1)∪(1，3).答案(1)D(2)D观察图象可知，两函数图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点.答案(1)C(2)2探究提高判断函数零点个数的主要方法：(1)解方程f(x)＝0，直接求零点；(2)利用零点存在定理；(3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题.【训练2】(1)(2019·全国Ⅲ卷)函数f(x)＝2sinx－sin2x在[0，2π]的零点个数为()解析(1)令f(x)＝0，得2sinx－sin2x＝0，即2sinx－2sinxco

7、sx＝0，∴2sinx(1－cosx)＝0，∴sinx＝0或cosx＝1.又x∈[0，2π]，∴由sinx＝0得x＝0，π或2π，由cosx＝1得x＝0或2π.故函数f(x)的零点为0，π，2π，共3个.答案(1)B(2)CA.[－1，0)B.[0，＋∞)C.[－1，＋∞)D.[1，＋∞)答案(1)C(2)D探究提高解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解.【训练3】(1)若函数f(x)＝

8、logax

9、－3－x(a>0，a≠1)的两个零点是m，n，则()A.mn＝1B.mn>1C.0

10、.无法判断(2)(多选题)(2020·临沂调研)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋3)＝f(x－1)，若x∈[0，2]，f(x)＝2x－1，则下列结论正确的是()A.当x∈[－2，0]时，f(x)＝2－x－1B.f(2019)＝1C.y＝f(x)的图象关于点(2，0)对称D.函数g(x)＝f(x)－log2x有3个零点(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋3)＝f(x－1)，则该函数的周期为4.当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－1，当x∈[－2，0]时，－x∈[0，2]，f(x)＝f(－x)＝2－x－1，所以A正确.f(2019)＝f(4×505－

11、1)＝f(－1)＝f(1)＝1，所以B正确.若y＝f(x)的图象关于点(2，0)对称，则f(3)＋f(1)＝0，但是f(3)＝f(－1)＝f(1)＝1，f(3)＋f(1)≠0，与f(3)＋f(1)＝0矛盾，所以C错误.作出函数y＝f(x)，y＝log2x的大致图象，如图.由图可得函数g(x)＝f(x)－log2x有3个零点，所以D正确.故选ABD.答案(1)C(2)ABD热点三　函数的实际应用【例4】(2020·新高考山东卷)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔