2021高考数学二轮复习专题练小题“瓶颈”突破练含解析.doc

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1、小题“瓶颈”突破练选择题“瓶颈”突破练一、单项选择题1.在Rt△ABC中，∠C＝，AC＝3，取点D，E，使＝2，＝3，那么·＋·＝(　　)A.－6B.6C.－3D.3解析　由＝2，得－＝2(－)，得＝＋.由＝3，得－＝3(－)，得＝－＋.又∠C＝，即⊥，所以·＝0.则·＋·＝·＋·＝2－2＝3.答案　D2.若log3(2a＋b)＝1＋log，则a＋2b的最小值为(　　)A.6B.C.3D.解析　∵log3(2a＋b)＝1＋log，∴log3(2a＋b)＝1＋log3(ab)＝log3(3ab)，∴2a＋

2、b＝3ab，且a＞0，b＞0，∴＋＝3，∴a＋2b＝(a＋2b)＝＝＋≥＋·2＝3，当且仅当＝且＋＝3即a＝b＝1时，等号成立；∴a＋2b的最小值为3.答案　C3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝，若b2＋c2－a2＝bc，则tanB的值为(　　)A.－B.C.－3D.3解析　因为＋＝，所以＋＝＝1，即＋＝1.又b2＋c2－a2＝bc，且a2＝b2＋c2－2bccosA，∴2bccosA＝bc，得cosA＝.∴sinA＝，则tanA＝＝.从而＋＝1，得tanB＝－3.答案　C4

3、.已知三棱锥P－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足AB＝2，∠ACB＝90°，PA为球O的直径且PA＝4，则点P到底面ABC的距离为(　　)A.B.2C.D.2解析　取AB的中点O1，连接OO1，如图，在△ABC中，AB＝2，∠ACB＝90°，所以△ABC所在小圆圆O1是以AB为直径的圆，所以O1A＝，且OO1⊥AO1，又球O的直径PA＝4，所以OA＝2，所以OO1＝＝，且OO1⊥底面ABC，所以点P到平面ABC的距离为2OO1＝2.答案　B5.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的最小正

4、周期为π，将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，且g＝g，则φ的取值为(　　)A.B.C.D.解析　∵函数f(x)的最小正周期为π，∴ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)，∵将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，∴g(x)＝2sin＝2sin又∵g＝g，∴x＝为函数g(x)的图象的一条对称轴，∴2×＋φ－＝＋kπ，k∈Z，则φ＝kπ＋，k∈Z，又

5、φ

6、<，取k＝0，得φ＝.答案　C6.(2020·郑州一预)第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，比赛

7、期间，某项目需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方法种数为(　　)A.60B.90C.120D.150解析　根据题意，分2步进行分析.①将5项工作分成3组，若分成“1，1，3”的三组，有＝10(种)分组方法；若分成“1，2，2”的三组，有＝15(种)分组方法.根据分类加法计数原理可知，将这5项工作分成3组，有10＋15＝25(种)分组方法.②将分好的3组全排列，对应3名志愿者，有A＝6(种)情况.所以根据分步乘法计数原理，有25×6＝150(种)不同的安排方

8、法.故选D.答案　D7.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线－＝1的渐近线的交点(除原点外)到抛物线的准线的距离为8，则p＝(　　)A.1B.2C.4D.6解析　因为椭圆＋＝1的离心率为，所以＝，即＝.双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x＝±x，代入y2＝2px中，得x＝0(舍去)或x＝p.由题意得＋＝8，解得p＝4.答案　C8.(2020·辽宁五校联考)已知各项都为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，S3＝7.若f(x)＝Snx＋a2x2＋a3

9、x3＋…＋anxn(n≥2)，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′(1)－f′(0)＝(　　)A.(n－1)·2nB.(n－2)·2nC.2n(n－1)D.2n(n＋1)解析　由题意，得S3＝＝1＋q＋q2＝7，解得q＝2(负值已舍去)，∴an＝2n－1.由f(x)＝Snx＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn，得f′(x)＝Sn＋2a2x＋3a3x2＋…＋nanxn－1，则f′(1)＝Sn＋2a2＋3a3＋…＋nan，f′(0)＝Sn，即f′(1)－f′(0)＝2a2＋3a3＋…＋nan＝2·21＋3

10、·22＋…＋n·2n－1，∴2f′(1)－2f′(0)＝2·22＋3·23＋…＋n·2n.两式相减，得f′(0)－f′(1)＝4＋22＋23＋…＋2n－1－n·2n＝4＋－n·2n＝2n－n·2n＝(1－n)·2n，∴f′(1)－f′(0)＝(n－1)·2n.故选A.答案　A9.已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝(　　)A.－B.C.D.1解析　x2－2x＝－a(ex－1＋e－x＋1)，设g(x)＝e