2020_2021学年新教材高中数学第六章立体几何初步6.4.2第1课时平面与平面平行的性质课时作业含解析北师大版必修第二册20210125266.doc

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1、课时分层作业(四十六)　平面与平面平行的性质(建议用时：40分钟)一、选择题1．平面α∥平面β，直线l∥α，则(　　)A．l∥β　　　　　　B．l⊂βC．l∥β或l⊂βD．l，β相交C　[直线l可能和平面β平行，也可能在平面β内．]2．如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，每个平面内以交点为顶点的两个三角形是(　　)A．相似但不全等的三角形B．全等三角形C．面积相等的不全等三角形D．以上结论都不对B　[由面面平行的性质定理，得AC∥A′C′，则四边形ACC′A′为平行四边形，∴AC＝A′C′.同理BC＝B′C′

2、，AB＝A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′.]3．已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是(　　)A．存在一条直线b，a∥b且b⊂αB．存在一条直线b，a⊥b且b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β且α∥βD．存在一个平面β，a∥β且α∥βC　[在A，B，D中，均有可能a⊂α，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面，故选C．]4．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是(　　)A．两两相互平行B．两两相交于同一点C．两两相交但不一定交于同一点D．两两相互平行或交于同一点A　[可以

3、想象四棱柱．由面面平行的性质定理可得．]5．如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于(　　)A．2∶25B．4∶25C．2∶5D．4∶5B　[∵面α∥面ABC，面PAB与它们的交线分别为A′B′，AB，∴AB∥A′B′，同理B′C′∥BC，易得△ABC∽△A′B′C′，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝＝＝.]二、填空题6．如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的

4、平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________．平行四边形　[由夹在两平行平面间的平行线段相等可知，四边形ABCD的形状一定是平行四边形．]7．已知平面α∥β∥γ，两条直线l、m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C与D、E、F.已知AB＝6，＝，则AC＝________.15　[由题可知＝AC＝·AB＝×6＝15.]8．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则＝________.　[∵平面MNE∥平面ACB1，由

5、面面平行的性质定理可得EN∥B1C，EM∥B1A，又∵E为BB1的中点，∴M，N分别为BA，BC的中点，∴MN＝AC，即＝.]三、解答题9．已知平面α∥平面β，直线l∥平面β，且点A∈α，A∈l，求证：l⊂α.[证明]　假设l⊄α，则l∩α＝A，过直线l作平面γ与平面α交于直线m，与平面β交于直线n，因为平面α∥平面β，直线l∥平面β，所以m∥n，l∥n，所以m∥l，这与m∩l＝A矛盾，故假设不成立，所以l⊂α.10.如图，平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且AS＝3，BS＝9，CD＝34，求CS的长．

6、[解]　设AB，CD共面γ，因为γ∩α＝AC，γ∩β＝BD，且α∥β，所以AC∥BD，所以△SAC∽△SBD，所以＝，即＝，所以SC＝17.11．设平面α∥平面β，点A∈α，点B∈β，C是AB的中点，当点A，B分别在平面α，β内运动时，那么所有的动点C(　　)A．不共面B．不论点A，B如何移动，都共面C．当且仅当点A，B分别在两条直线上移动时才共面D．当且仅当点A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面B　[由平面与平面平行的性质知，不论A，B如何移动，动点C均在过C且与平面α，β都平行的平面上．]12．已知直线l，m，平面α

7、，β，γ，则下列条件能推出l∥m的是(　　)A．l⊂α，m⊂β，α∥βB．α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝mC．l∥α，m⊂αD．l⊂α，α∩β＝mB　[选项A中，直线l，m也可能异面；选项B中，根据面面平行的性质定理，可推出l∥m，B正确；选项C中，直线l，m也可能异面；选项D中，直线l，m也可能相交．故选B．]13．在如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和棱AA1的中点，点M、N分别为线段D1E、C1F上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有(　　)A．0条B．1条C．2条D．无数条D　[因为直线D1

8、E，C1F与平面ABCD都相交，所以只需要把平面ABCD向上平移，与线段D1E的交点为M，与线段C1F的交点为N，由面面平行的性质定理知MN∥平面ABCD，故有无数条直线MN∥平面ABCD．故选D．]14．已知平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，下面四种情形