2020_2021学年新教材高中数学第六章立体几何初步6.4.1第2课时直线与平面平行的判定课时作业含解析北师大版必修第二册20210125265.doc

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1、课时分层作业(四十五)　直线与平面平行的判定(建议用时：40分钟)一、选择题1.如果两直线a∥b且a∥α，则b与α的位置关系是(　　)A．相交　　　　　B．b∥αC．b⊂αD．b∥α或b⊂αD　[由a∥b且a∥α知，b与α平行或b⊂α.]2．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面(　　)A．不可能作出B．只能作出一个C．能作出无数个D．上述三种情况都存在D　[设直线外两点为A，B，若直线AB∥l，则过A，B可作无数个平面与l平行；若直线AB与l异面，则只能作一个平面与l平行；若直线AB与l相交，则

2、过A，B没有平面与l平行．]3．在三棱锥A－BCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，则直线AC与平面DEF的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．直线AC在平面DEF内D．不能确定A　[∵AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，∴EF∥AC．又EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，∴AC∥平面DEF.]4．已知直线a，b，平面α，满足a⊂α，则使b∥α的条件为(　　)A．b∥aB．b∥a且b⊄αC．a与b异面D．a与b不相交B　[由直线与平面平行的判定定理，知B正确．]5．如图，下

3、列正三棱柱ABC－A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是(　　)A　　　　　　　　　BC　　　　　　　　　DC　[在图A，B中，易知AB∥A1B1∥MN，又AB⊄平面MNP，MN⊂平面MNP，所以AB∥平面MNP；在图D中，易知AB∥PN，又AB⊄平面MNP，PN⊂平面MNP，所以AB∥平面MNP.故选C．]二、填空题6．已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一个条件是________．l⊄α　[根据直线与平

4、面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l⊄α”．]7．设m，n是平面α外的两条直线，给出下列三个推断：①m∥n；②m∥α；③n∥α，以其中两个为条件，余下的一个为结论，写出你认为正确的一个________．①②③(或①③②)　[若m∥n，m∥α，则n∥α，同理，若m∥n，n∥α，则m∥α.]8．如图，已知平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是________．平行　[∵a∥b，a⊄γ，b⊂γ，∴a∥γ.又∵a⊂α，α∩γ＝c，∴a∥c，∴a∥b∥

5、c.]三、解答题9．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD．[证明]　如图，取PD的中点G，连接GA，GN.∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点，∴GN∥DC，GN＝DC．∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点，∴AM＝DC，AM∥DC，∴AM∥GN，AM＝GN，∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG.又∵MN⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD．10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别

6、是棱BC，C1D1的中点．求证：EF∥平面BDD1B1.[证明]　取D1B1的中点O，连接OF，OB．(图略)∵OF∥B1C1，BE∥B1C1且OF＝B1C1，BE＝B1C1，∴OF∥BE且OF＝BE，∴四边形OFEB是平行四边形，∴EF∥BO.∵EF⊄平面BDD1B1，BO⊂平面BDD1B1，∴EF∥平面BDD1B1.11．已知P是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1上任意一点(不是端点)，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的有(　　)A．3个B．6个C．9个D．12个A　[因为棱AB在平面

7、ABP内，所以只要与棱AB平行的棱都满足题意，即A1B1，D1C1，DC．]12.(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC．其中正确的为(　　)A．①B．②C．③D．④⑤ABC　[由题意知，OM是△BPD的中位线，∴OM∥PD，故①正确；PD⊂平面PCD，OM⊄平面PCD，∴OM∥平面PCD，故②正确；同理可得：OM∥平面PDA，故③正确；OM与平面PBA

8、和平面PBC都相交，故④⑤不正确．故选ABC．]13．三棱锥SABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________．平行　[如图，延长AG交BC于F，连接SF，则由G为△ABC的重心知AG∶GF＝2，又AE∶ES＝2，∴EG∥SF，又SF⊂平面SBC，EG⊄平面SBC，∴EG∥平面SBC．]14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1