2020_2021学年新教材高中数学第六章立体几何初步6.5.1第1课时直线与平面垂直的性质课时作业含解析北师大版必修第二册20210125268.doc

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1、课时分层作业(四十八)　直线与平面垂直的性质(建议用时：40分钟)一、选择题1．空间中直线l和三角形ABC所在的平面垂直，则这条直线和三角形的边AB的位置关系是(　　)A．平行　　　　　　B．垂直C．相交D．不确定B　[因为直线l和三角形所在的平面垂直，又因为三角形的边AB在这个平面内，所以l⊥AB．]2．若a，b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为(　　)①a⊥α，b∥αa⊥b；②a⊥α，a⊥bb∥α；③a∥α，a⊥bb⊥α；④a⊥α，b⊥αa∥b.A．1B．2C．3D．0B　[由线面垂直的性质知①、④正确．②中b可能满足b⊂α，故

2、②错误；③中b可能与α相交(不垂直)，也可能平行，故③不正确．]3．在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是(　　)A．相交B．平行C．异面D．相交或平行B　[∵圆柱的母线垂直于圆柱的底面，所作的垂线也垂直于底面，由线面垂直的性质定理可知，二者平行．]4．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线(　　)A．平行B．相交C．异面D．以上皆有可能D　[在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A，B1B与底面ABCD所成的角相等，此时两直线平行；A1B1，B

3、1C1与底面ABCD所成的角相等，此时两直线相交；A1B1，BC与底面ABCD所成的角相等，此时两直线异面．故选D．]5．给出下列三个命题：①一条直线垂直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直；②一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等，则这条直线和这个平面垂直；③一条直线在平面内的投影是一点，则这条直线和这个平面垂直．其中正确的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3C　[①错，②③对．]二、填空题6．若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为________．①n⊥α；　　　　　②m∥n；③m⊥n;④n⊥α.3

4、　[①②③正确，④中n与α可能有：nα或n∥α或相交(包括n⊥α)．]7.如图所示，已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且AF＝DE，AD＝6，则EF＝________.6　[∵AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，∴AF∥DE.又AF＝DE，∴四边形AFED为平行四边形，故EF＝AD＝6.]8．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AD的中点，F是BB1的中点，则直线EF与平面ABCD所成角的正切值为________．　[如图，连接EB，由BB1⊥平面ABCD，知∠FEB即直线EF与平面ABCD所成的角．在Rt

5、△FBE中，BF＝1，BE＝，则tan∠FEB＝.]三、解答题9．判断下列命题是否正确，并说明理由(l，m，n是不同的直线，α为平面)：(1)l∥m，m∥n，l⊥αn⊥α；(2)l∥m，m⊥α，n⊥αl∥n；(3)l∥α，l⊥mm⊥α.[解]　(1)因为l∥m，m∥n，所以l∥n，又l⊥α，所以n⊥α.即命题(1)正确．(2)因为m⊥α，n⊥α，所以m∥n，又l∥m，所以l∥n.即命题(2)正确．(3)因为l∥α，l⊥m，所以m⊂α或m⊥α或m∥α或m与α斜交．即命题(3)不正确．10．如图，MA⊥平面ABC，在直角三角形BMC中，∠BCM＝

6、90°，∠MBC＝60°，BM＝5，MA＝3，求MC与平面ABC所成角的正弦值．[解]　因为MA⊥平面ABC，所以∠MCA即为MC与平面ABC所成的角．又因为∠MBC＝60°，所以MC＝，所以sin∠MCA＝＝＝.11．在三棱锥P－ABC中，点P在平面ABC中的射影为点O.若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的(　　)A．外心B．内心C．重心D．旁心A　[如图，连接OA，OB，OC，OP，在Rt△POA，Rt△POB和Rt△POC中，PA＝PB＝PC，所以OA＝OB＝OC，即O为△ABC的外心．]12.如图所示，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面

7、ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成角的度数为________．45°　[因为PA⊥平面ABC，所以斜线PB在平面ABC上的投影为AB，所以∠PBA即为直线PB与平面ABC所成的角．在△PAB中，∠BAP＝90°，PA＝AB，所以∠PBA＝45°，即直线PB与平面ABC所成的角等于45°.]13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，EC⊥平面ABC，且EC＝12，则ED＝________.13　[如图，连接CD，则在Rt△ABC中，CD＝AB．因为AC＝6，BC＝8，所以AB＝＝10.所以CD＝5.因为EC⊥平

8、面ABC，CD⊂平面ABC，所以EC⊥CD．所以ED＝＝＝13.]14．下列说法中，正确的序号为________．①如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的