2020_2021学年新教材高中数学第六章立体几何初步6.5.2第2课时平面与平面垂直的判定课时作业含解析北师大版必修第二册20210125271.doc

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1、课时分层作业(五十一)　平面与平面垂直的判定(建议用时：40分钟)一、选择题1．如果直线l，m与平面α，β，γ满足：β∩γ＝l，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有(　　)A．α⊥γ且l⊥m　　　B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥mD．α∥β且α⊥γA　[B错，有可能m与β相交；C错，有可能m与β相交；D错，有可能α与β相交．]2．已知直线a，b与平面α，β，γ，下列能使α⊥β成立的条件是(　　)A．α⊥γ，β⊥γB．α∩β＝a，b⊥a，b⊂βC．a∥β，a∥αD．a∥α，a⊥βD　[由a∥α，知α内必有直线l与a平行．而a⊥β，∴l⊥β，∴α⊥β.]3．下列命题中正确的是(　　)A．平面α和β

2、分别过两条互相垂直的直线，则α⊥βB．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥βC．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥βD．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥βC　[当平面α和β分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面α和β有可能平行，故A错；由直线与平面垂直的判定定理知，B，D错，C正确．]4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成几何体A－BCD，则在几何体A－BCD中，下列结论正确的是(　　)A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥

3、平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABCD　[由已知得BA⊥AD，CD⊥BD，又平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，从而CD⊥AB，故AB⊥平面ADC．又AB⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC．]5．下列不能确定两个平面垂直的是(　　)A．两个平面相交，所成二面角是直二面角B．一个平面垂直于另一个平面内的一条直线C．一个平面经过另一个平面的一条垂线D．平面α内的直线a垂直于平面β内的直线bD　[如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1B1CD内的直线A1B1垂直于平面ABCD内的一条直线BC，但平面A1B1CD与平面ABCD显然不垂直．]二、

4、填空题6．已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面α，β，给出下列结论：①若m垂直于α内的两条相交直线，则m⊥α；②若m∥α，则m平行于α内的所有直线；③若m⊂α，n⊂β，且α∥β，则m∥n；④若n⊂β，n⊥α，则α⊥β.其中正确结论的序号是________．(把正确结论的序号都填上)①④　[①中的内容即为线面垂直的判定定理，故①正确；②中，若m∥α，则m与α内的直线平行或异面，故②错误；③中，两个平行平面内的直线平行或异面，所以③错误；④中的内容为面面垂直的判定定理，故④正确．]7．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，有下列四个命题：①BC∥平面PDF；②平面P

5、DF⊥平面ABC；③DF⊥平面PAE；④平面PAE⊥平面ABC．其中正确命题的序号是________(把所有正确命题的序号都填上)．①③④　[因为D，F分别是AB，AC的中点，所以DF∥BC，又DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，所以BC∥平面PDF，故①正确；因为E是BC的中点，所以BC⊥AE，BC⊥PE.因为AE∩PE＝E，所以BC⊥平面PAE.因为BC⊂平面ABC，所以平面PAE⊥平面ABC，故④正确；因为DF∥BC，所以DF⊥平面PAE，故③正确；只有②不正确．故正确的命题为①③④.]8．α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；

6、③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________．①③④②　[m⊥n，将m和n平移到一起，则确定一平面，∵n⊥β，m⊥α，∴该平面与平面α和平面β的交线也互相垂直，从而平面α和平面β的二面角的平面角为90°，∴α⊥β.故答案为①③④②.]三、解答题9．如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，SC⊥平面ABCD，E为SA的中点．求证：平面EBD⊥平面ABCD．[证明]　连接AC与BD交于O点，连接OE.∵O为AC的中点，E为SA的中点，∴EO∥SC．∵SC⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD．又∵EO⊂平面EB

7、D，∴平面EBD⊥平面ABCD．10．如图，在空间四边形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E，F，G分别是CD，DA，AC的中点，求证：平面BEF⊥平面BGD．[证明]　∵AB＝BC，G为AC中点，所以AC⊥BG.同理可证AC⊥DG.又∵BG∩DG＝G，∴AC⊥平面BGD．∵E，F分别为CD，DA的中点，∴EF∥AC，∴EF⊥平面BGD．又∵EF⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面BGD．11．如图所示，AB是